Сколько существует различных треугольников, длин двух сторон которых равны 3 и 7 , а длина третьей -целое число?

Для решения задачи о количестве различных треугольников, у которых две стороны равны 3 и 7, а длина третьей стороны \( c \) – это целое число, используем неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, и соответственно, длина третьей стороны должна быть меньше суммы двух других сторон.

В нашем случае у нас есть две стороны:

• \( a = 3 \)
• \( b = 7 \)
• \( c \) – длина третьей стороны, которая должна быть целым числом.

Шаг 1: Применение неравенства треугольника

Согласно неравенству треугольника:

1. \( a + b > c \)
2. \( a + c > b \)
3. \( b + c > a \)

Подставим известные значения:

1. \( 3 + 7 > c \)
   \( 10 > c \)
   То есть \( c < 10 \)

2. \( 3 + c > 7 \)
   \( c > 4 \)

3. \( 7 + c > 3 \) (это всегда верно, так как \( c \) положительное)

Теперь мы получили два неравенства для \( c \):

• \( 4 < c < 10 \)

Шаг 2: Определение целых чисел

Теперь нужно найти целые числа \( c \), которые удовлетворяют этим условиям. Мы ищем целые значения \( c \), которые больше 4 и меньше 10.

Целые числа \( c \):

• \( c = 5 \)
• \( c = 6 \)
• \( c = 7 \)
• \( c = 8 \)
• \( c = 9 \)

Шаг 3: Подсчет возможных значений

Итак, возможные целые значения для \( c \) это 5, 6, 7, 8 и 9. Таким образом, у нас есть:

• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

Всего 5 различных значений.

Ответ

Существует 5 различных треугольников, длины сторон которых равны 3, 7 и целому числу \( c \), при этом \( c \) может принимать значения 5, 6, 7, 8 и 9.