Сколько существует различных треугольников, длин двух сторон которых равны 3 и 7 , а длина третьей -целое число?

Для решения задачи о количестве различных треугольников, у которых две стороны равны 3 и 7, а длина третьей стороны \( c \) – это целое число, используем неравенство треугольника. **Неравенство треугольника** гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, и соответственно, длина третьей стороны должна быть меньше суммы двух других сторон. В нашем случае у нас есть две стороны: - \( a = 3 \) - \( b = 7 \) - \( c \) – длина третьей стороны, которая должна быть целым числом. ### Шаг 1: Применение неравенства треугольника Согласно неравенству треугольника: 1. \( a + b > c \) 2. \( a + c > b \) 3. \( b + c > a \) Подставим известные значения: 1. \( 3 + 7 > c \) \( 10 > c \) То есть \( c < 10 \) 2. \( 3 + c > 7 \) \( c > 4 \) 3. \( 7 + c > 3 \) (это всегда верно, так как \( c \) положительное) Теперь мы получили два неравенства для \( c \): - \( 4 < c < 10 \) ### Шаг 2: Определение целых чисел Теперь нужно найти целые числа \( c \), которые удовлетворяют этим условиям. Мы ищем целые значения \( c \), которые больше 4 и меньше 10. **Целые числа \( c \)**: - \( c = 5 \) - \( c = 6 \) - \( c = 7 \) - \( c = 8 \) - \( c = 9 \) ### Шаг 3: Подсчет возможных значений Итак, возможные целые значения для \( c \) это 5, 6, 7, 8 и 9. Таким образом, у нас есть: - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 **Всего 5 различных значений.** ### Ответ Существует **5 различных треугольников**, длины сторон которых равны 3, 7 и целому числу \( c \), при этом \( c \) может принимать значения 5, 6, 7, 8 и 9.