3. Цирковая труппа состоит из 17 девушек и 15 парней. Для нового номера случайным образом выбирают двух человек. Найди вероятность события, что «будут выбраны две девушки». (Ответ…

Для решения задачи о вероятности необходимо использовать основные формулы комбинаторики и вероятности. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе двух человек из цирковой труппы будут выбраны только девушки.

Шаг 1: Определим общее количество людей в цирковой труппе

В цирковой труппе всего:

• 17 девушек
• 15 парней

Общее количество людей: \[ 17 + 15 = 32 \text{ человека} \]

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 человека из 32

Количество способов выбрать 2 человека из 32 можно вычислить с помощью формулы биномиального коэффициента:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество людей, \( k \) — количество выбираемых людей.

Для нашего случая это будет: \[ C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \cdot 31}{2 \cdot 1} = 496 \]

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 девушки

Теперь найдем, сколько способов можно выбрать 2 девушки из 17. Это также рассчитывается по формуле биномиального коэффициента:

\[ C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \cdot 16}{2 \cdot 1} = 136 \]

Шаг 4: Найдем вероятность выбора двух девушек

Вероятность того, что при случайном выборе двух человек будут выбраны именно две девушки, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов (выбор двух девушек) к общему количеству исходов (выбор любых двух человек):

\[ P(\text{две девушки}) = \frac{C(17, 2)}{C(32, 2)} = \frac{136}{496} \]

Шаг 5: Упростим дробь и вычислим значение

Для упрощения можно сократить дробь. Разделим числитель и знаменатель на 8:

\[ P(\text{две девушки}) = \frac{136 \div 8}{496 \div 8} = \frac{17}{62} \]

Теперь вычтем это значение:

\[ 17 \div 62 \approx 0.274193548 \text{ (обычное деление)} \]

Шаг 6: Округлим до тысячных

Теперь округлим результат до тысячных: \[ P(\text{две девушки}) \approx 0.274 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две девушки, составляет примерно 0.274.