Для решения задачи о вероятности необходимо использовать основные формулы комбинаторики и вероятности. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что при случайном выборе двух человек из цирковой труппы будут выбраны только девушки.
Шаг 1: Определим общее количество людей в цирковой труппе
В цирковой труппе всего:
Общее количество людей:
[
17 + 15 = 32 \text{ человека}
]
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 человека из 32
Количество способов выбрать 2 человека из 32 можно вычислить с помощью формулы биномиального коэффициента:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество людей, ( k ) — количество выбираемых людей.
Для нашего случая это будет:
[
C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32 \cdot 31}{2 \cdot 1} = 496
]
Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 девушки
Теперь найдем, сколько способов можно выбрать 2 девушки из 17. Это также рассчитывается по формуле биномиального коэффициента:
[
C(17, 2) = \frac{17!}{2!(17-2)!} = \frac{17 \cdot 16}{2 \cdot 1} = 136
]
Шаг 4: Найдем вероятность выбора двух девушек
Вероятность того, что при случайном выборе двух человек будут выбраны именно две девушки, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов (выбор двух девушек) к общему количеству исходов (выбор любых двух человек):
[
P(\text{две девушки}) = \frac{C(17, 2)}{C(32, 2)} = \frac{136}{496}
]
Шаг 5: Упростим дробь и вычислим значение
Для упрощения можно сократить дробь. Разделим числитель и знаменатель на 8:
[
P(\text{две девушки}) = \frac{136 \div 8}{496 \div 8} = \frac{17}{62}
]
Теперь вычтем это значение:
[
17 \div 62 \approx 0.274193548 \text{ (обычное деление)}
]
Шаг 6: Округлим до тысячных
Теперь округлим результат до тысячных:
[
P(\text{две девушки}) \approx 0.274
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две девушки, составляет примерно 0.274.
