Сумма первых 20 членов арифмитической прогрессии, заданной формулой an=5n+2

Чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 5n + 2 \), сначала определим, что обозначает эта формула. Здесь: - \( n \) — номер члена прогрессии, - \( a_n \) — значение этого члена. ### Шаг 1: Находите первые 20 членов прогрессии. Подставим значения от \( n = 1 \) до \( n = 20 \): - \( a_1 = 5(1) + 2 = 5 + 2 = 7 \) - \( a_2 = 5(2) + 2 = 10 + 2 = 12 \) - \( a_3 = 5(3) + 2 = 15 + 2 = 17 \) - \( a_4 = 5(4) + 2 = 20 + 2 = 22 \) - \( a_5 = 5(5) + 2 = 25 + 2 = 27 \) - ... - \( a_{20} = 5(20) + 2 = 100 + 2 = 102 \) ### Шаг 2: Вычисляем сумму первых 20 членов. Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \] Где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии, - \( n \) — номер последнего члена, который мы суммируем. В нашем случае: - \( n = 20 \) - \( a_1 = 7 \) (первый член) - \( a_{20} = 102 \) (двадцатый член) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (7 + 102) \] \[ S_{20} = 10 \times 109 \] \[ S_{20} = 1090 \] ### Ответ Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии составляет **1090**.