сумма первых 20 членов арифмитической прогрессии, заданной формулой an=5n+2

Чтобы найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, заданной формулой \( a_n = 5n + 2 \), сначала определим, что обозначает эта формула. Здесь:

• \( n \) — номер члена прогрессии,
• \( a_n \) — значение этого члена.

Шаг 1: Находите первые 20 членов прогрессии.

Подставим значения от \( n = 1 \) до \( n = 20 \):

• \( a_1 = 5(1) + 2 = 5 + 2 = 7 \)
• \( a_2 = 5(2) + 2 = 10 + 2 = 12 \)
• \( a_3 = 5(3) + 2 = 15 + 2 = 17 \)
• \( a_4 = 5(4) + 2 = 20 + 2 = 22 \)
• \( a_5 = 5(5) + 2 = 25 + 2 = 27 \)
• ...
• \( a_{20} = 5(20) + 2 = 100 + 2 = 102 \)

Шаг 2: Вычисляем сумму первых 20 членов.

Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
• \( n \) — номер последнего члена, который мы суммируем.

В нашем случае:

• \( n = 20 \)
• \( a_1 = 7 \) (первый член)
• \( a_{20} = 102 \) (двадцатый член)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S_{20} = \frac{20}{2} \times (7 + 102) \] \[ S_{20} = 10 \times 109 \] \[ S_{20} = 1090 \]

Ответ

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии составляет 1090.