Реши

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, воспользуемся теоремой косинусов. Даны стороны \(AB = CD = 6\) и \(AD = BC = 4\), а угол между ними \(120^\circ\).

Находим диагональ \(AC\):

Параллелограмм \(ABCD\), где стороны \(AB\) и \(AD\) равны, а угол между ними \(120^\circ\), даёт возможность использовать теорему косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(120^\circ) \]

Значения подставляем:

\[ AC^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) \]

Поскольку \(\cos(120^\circ) = -0.5\), получим:

\[ AC^2 = 36 + 16 + 24 = 76 \]

\[ AC = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \]

Находим диагональ \(BD\):

Диагональ \(BD\) можно рассчитать так же:

\[ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(60^\circ) \]

Поскольку \(\cos(60^\circ) = 0.5\), упростим:

\[ BD^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 0.5 \]

\[ BD^2 = 36 + 16 - 24 = 28 \]

\[ BD = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \]

Таким образом, длины диагоналей параллелограмма \(AC = 2\sqrt{19}\) и \(BD = 2\sqrt{7}\).