Найди вероятность, что Саша, стреляя из лука, попадёт в мишень на 9 выстреле из 10 попыток. если вероятность попадания при 1 выстреле равна 0,9

Чтобы найти вероятность того, что Саша попадет в мишень на 9-м выстреле из 10 попыток, когда вероятность попадания при одном выстреле составляет 0,9, можно использовать биномиальное распределение. ### Шаг 1: Параметры задачи - Вероятность попадания (успеха) в одном выстреле: \( p = 0,9 \) - Вероятность промаха в одном выстреле: \( q = 1 - p = 0,1 \) - Общее число выстрелов: \( n = 10 \) - Нам нужно, чтобы на 9-м выстреле Саша попал в мишень, при этом он должен был промахнуться в 10-м выстреле. ### Шаг 2: Найдем необходимые события Для того чтобы Саша попал на 9-м выстреле, он может попасть или промахнуться в первых 9 выстрелах. Но так как мы рассматриваем вероятность попадания именно на 9-м выстреле из 10, нам нужно учитывать случаи, при которых он попадает 8 раз из первых 9 и попадает на 9-м выстреле. ### Шаг 3: Используем формулу биномиального распределения Вероятность получить определенное количество успехов (попаданий) в серии независимых испытаний может быть вычислена по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где: - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный количеству сочетаний из \( n \) по \( k \). - \( p \) — вероятность успеха (попадания). - \( q \) — вероятность неудачи (промаха). - \( n \) — общее количество испытаний. - \( k \) — количество успешных испытаний. В нашем случае: - Мы хотим, чтобы из первых 9 выстрелов Саша попал 8 раз, а затем попал в 9-м выстреле: - \( k = 8 \) - \( n = 9 \) Формула будет выглядеть так: \[ P(X = 8) = C(9, 8) \cdot (0,9)^8 \cdot (0,1)^{1} \] ### Шаг 4: Вычисление биномиального коэффициента \[ C(9, 8) = \frac{9!}{8!(9-8)!} = \frac{9!}{8! \cdot 1!} = \frac{9 \cdot 8!}{8! \cdot 1} = 9 \] ### Шаг 5: Подставим значения в формулу \[ P(X = 8) = 9 \cdot (0,9)^8 \cdot (0,1)^1 \] Теперь поднимем 0,9 в 8-ую степень: \[ (0,9)^8 \approx 0,43046721 \] Теперь подставим это значение: \[ P(X = 8) \approx 9 \cdot 0,43046721 \cdot 0,1 \approx 9 \cdot 0,043046721 \approx 0,387420489 \] ### Шаг 6: Общая вероятность Таким образом, вероятность того, что Саша попадет в мишень на 9-м выстреле, составляет примерно **0,387** (или 38,7%). ### Ответ Вероятность того, что Саша попадет в мишень на 9-м выстреле из 10 попыток, равна приблизительно 0,387.