4 целых 1/6 меньше х+ 1 целая 1/3 меньше 5 целых 1/2

Чтобы решить задачу, давай переведем текстовое выражение в математическую форму и упростим его шаг за шагом.

Шаг 1: Переводим текст в математические выражения

1. "4 целых 1/6" можно записать как \(4 \frac{1}{6} = 4 + \frac{1}{6} = \frac{24}{6} + \frac{1}{6} = \frac{25}{6}\).
2. "х + 1 целая 1/3" значит, что мы добавляем \(1 \frac{1}{3} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\) к \(x\).
3. "5 целых 1/2" переводится в дробное значение: \(5 \frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = \frac{10}{2} + \frac{1}{2} = \frac{11}{2}\).

Шаг 2: Формулируем уравнение

Теперь подставим все эти выражения в уравнение: \[ \frac{25}{6} < x + \frac{4}{3} < \frac{11}{2} \]

Шаг 3: Упрощаем неравенство

Разделим это на два неравенства:

1. \( \frac{25}{6} < x + \frac{4}{3} \)
2. \( x + \frac{4}{3} < \frac{11}{2} \)

Шаг 4: Решаем первое неравенство

Начнем с первого: \[ \frac{25}{6} < x + \frac{4}{3} \] Чтобы решить его, вычтем \(\frac{4}{3}\) с обеих сторон: \[ \frac{25}{6} - \frac{4}{3} < x \] Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель — 6: \[ \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \] Теперь подставляем: \[ \frac{25}{6} - \frac{8}{6} < x \] Это упрощается до: \[ \frac{17}{6} < x \] Или: \[ x > \frac{17}{6} \]

Шаг 5: Решаем второе неравенство

Теперь решим второе неравенство: \[ x + \frac{4}{3} < \frac{11}{2} \] Вычтем \(\frac{4}{3}\) с обеих сторон: \[ x < \frac{11}{2} - \frac{4}{3} \] Снова находим общий знаменатель, который также равен 6: \[ \frac{11}{2} = \frac{33}{6} \] Подставляем: \[ x < \frac{33}{6} - \frac{8}{6} \] Это упрощается до: \[ x < \frac{25}{6} \]

Шаг 6: Объединяем неравенства

Теперь у нас есть два неравенства: \[ \frac{17}{6} < x < \frac{25}{6} \]

Шаг 7: Результат

Таким образом, окончательный ответ будет: \[ x \in \left( \frac{17}{6}, \frac{25}{6} \right) \]

Ответ:

\(x\) может принимать любые значения в интервале от \(\frac{17}{6}\) до \(\frac{25}{6}\).