(1 11/14 + 28/3 × 5/8) × z = 2 2/21 - 2/3 v ÷ (9/14 + 28/3 × 5/8) × z = 2 2/21 - 2/3

Давай решим задачу по шагам. Начнем с левой части уравнения: \((1 \frac{11}{14} + \frac{28}{3} \times \frac{5}{8}) \times z = 2 \frac{2}{21} - \frac{2}{3}\). ### Шаг 1: Упростим правую часть уравнения Правую часть уравнения: \(2 \frac{2}{21}\) нужно преобразовать в неправильную дробь. Для этого сначала переведем смешанное число: \[ 2 \frac{2}{21} = 2 \times 21 + 2 = 42 + 2 = 44 \text{,} \] так что: \[ 2 \frac{2}{21} = \frac{44}{21}. \] Теперь вычтем \(\frac{2}{3}\) из \(\frac{44}{21}\). Чтобы выполнить вычитание, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(21\) и \(3\) — это \(21\). Преобразуем \(\frac{2}{3}\): \[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}. \] Теперь вычтем: \[ \frac{44}{21} - \frac{14}{21} = \frac{44 - 14}{21} = \frac{30}{21}. \] Эта дробь может быть сокращена: \[ \frac{30}{21} = \frac{10}{7}. \] ### Шаг 2: Упростим левую часть уравнения Теперь сосредоточимся на левой части: \(1 \frac{11}{14} + \frac{28}{3} \times \frac{5}{8}\). Сначала переведем смешанное число \(1 \frac{11}{14}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{11}{14} = 1 \times 14 + 11 = 14 + 11 = 25. \] Так что: \[ 1 \frac{11}{14} = \frac{25}{14}. \] Теперь вычислим часть \(\frac{28}{3} \times \frac{5}{8}\): \[ \frac{28 \times 5}{3 \times 8} = \frac{140}{24}. \] Эту дробь можно сократить: \[ \frac{140 \div 4}{24 \div 4} = \frac{35}{6}. \] Теперь суммируем \(\frac{25}{14} + \frac{35}{6}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \(14\) и \(6\) — это \(42\): Преобразуем дроби: \[ \frac{25}{14} = \frac{25 \times 3}{14 \times 3} = \frac{75}{42}, \] \[ \frac{35}{6} = \frac{35 \times 7}{6 \times 7} = \frac{245}{42}. \] Теперь складываем: \[ \frac{75}{42} + \frac{245}{42} = \frac{75 + 245}{42} = \frac{320}{42}. \] Эта дробь можно сократить: \[ \frac{320 \div 2}{42 \div 2} = \frac{160}{21}. \] ### Шаг 3: Подставим результаты в уравнение Теперь мы имеем следующее уравнение: \[ \left( \frac{160}{21} \right) z = \frac{10}{7}. \] ### Шаг 4: Решим уравнение относительно \(z\) Чтобы найти \(z\), нужно обе стороны уравнения разделить на \(\frac{160}{21}\): \[ z = \frac{\frac{10}{7}}{\frac{160}{21}}. \] Выполним деление дробей: \[ z = \frac{10}{7} \times \frac{21}{160} = \frac{10 \times 21}{7 \times 160}. \] Сократим \(\frac{10}{7}\): \[ \frac{10 \div 7}{7 \div 7} = \frac{10}{7} \text{ (не сокращается)}. \] Теперь упростим: \[ z = \frac{30}{160} = \frac{3}{16}. \] ### Ответ Таким образом, \(z = \frac{3}{16}\).