2+2
Чтобы выполнить задачу и найти область определения квадратной функции, давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности.
a) \( f(x) = -(x-5)^2 + 8 \)
Шаг 1: Осознайте структуру функции
Это квадратная функция, записанная в вершинной форме: \( f(x) = a(x-h)^2 + k \).
- Здесь \( a = -1 \), \( h = 5 \), \( k = 8 \).
- Формула говорит нам, что график параболы был инвертирован (ветви направлены вниз).
Шаг 2: Определите область определения
Для квадратной функции область определения — это все действительные числа, так как ничего в формуле не накладывает ограничений на \( x \).
Ответ:
\( D(f) = \{ x \mid x \in \mathbb{R} \} \)
б) \( f(x) = -(x-1)(x+3) \)
Шаг 1: Осознайте структуру функции
Это также квадратная функция, но записана в произведенной форме.
- Если раскрыть скобки, получится: \( f(x) = -(x^2 + 3x - x - 3) = -(x^2 + 2x - 3) \).
Шаг 2: Определите область определения
Точно так же, как в предыдущем случае, область определения — все действительные числа.
Ответ:
\( D(f) = \{ x \mid x \in \mathbb{R} \} \)
в) \( f(x) = 4(x+5)(x-7) \)
Шаг 1: Осознайте структуру функции
Эта функция также в произведенной форме.
- Раскрытие скобок: \( f(x) = 4(x^2 - 7x + 5x - 35) = 4(x^2 - 2x - 35) \).
Шаг 2: Определите область определения
Область определения — все действительные числа.
Ответ:
\( D(f) = \{ x \mid x \in \mathbb{R} \} \)
Итог
Для всех трех функций область определения — это множество всех действительных чисел. В данных примерах ничто не ограничивает \( x \) (нет деления на 0, квадратного корня из отрицательных чисел и т.п.).
