2+2

Чтобы выполнить задачу и найти область определения квадратной функции, давайте рассмотрим каждую из предложенных функций по отдельности. ### a) \( f(x) = -(x-5)^2 + 8 \) **Шаг 1: Осознайте структуру функции** Это квадратная функция, записанная в вершинной форме: \( f(x) = a(x-h)^2 + k \). - Здесь \( a = -1 \), \( h = 5 \), \( k = 8 \). - Формула говорит нам, что график параболы был инвертирован (ветви направлены вниз). **Шаг 2: Определите область определения** Для квадратной функции область определения — это все действительные числа, так как ничего в формуле не накладывает ограничений на \( x \). **Ответ:** \( D(f) = \{ x \mid x \in \mathbb{R} \} \) ### б) \( f(x) = -(x-1)(x+3) \) **Шаг 1: Осознайте структуру функции** Это также квадратная функция, но записана в произведенной форме. - Если раскрыть скобки, получится: \( f(x) = -(x^2 + 3x - x - 3) = -(x^2 + 2x - 3) \). **Шаг 2: Определите область определения** Точно так же, как в предыдущем случае, область определения — все действительные числа. **Ответ:** \( D(f) = \{ x \mid x \in \mathbb{R} \} \) ### в) \( f(x) = 4(x+5)(x-7) \) **Шаг 1: Осознайте структуру функции** Эта функция также в произведенной форме. - Раскрытие скобок: \( f(x) = 4(x^2 - 7x + 5x - 35) = 4(x^2 - 2x - 35) \). **Шаг 2: Определите область определения** Область определения — все действительные числа. **Ответ:** \( D(f) = \{ x \mid x \in \mathbb{R} \} \) ### Итог Для всех трех функций область определения — это множество всех действительных чисел. В данных примерах ничто не ограничивает \( x \) (нет деления на 0, квадратного корня из отрицательных чисел и т.п.).