в вазочке лежат 8 шоколадных конфет и 9 карамелек . Сколькими способами Владимир может выбрать 4 шоколадных конфет 4 карамельки
Для решения задачи нам нужно определить, сколько способов Владимир может выбрать 4 шоколадных конфеты из 8 и 4 карамельки из 9.
Шаг 1: Разделение задачи
Мы можем разделить эту задачу на две отдельные части:
- Выбор 4 шоколадных конфет из 8.
- Выбор 4 карамелек из 9.
Шаг 2: Формула для сочетаний
Для подсчета количества способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов, используется формула сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n! \) (факториал) — это произведение всех целых чисел от 1 до \( n \).
Шаг 3: Выбор шоколадных конфет
Для выбора 4 шоколадных конфет из 8 мы используем формулу сочетаний:
\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \]
Вычислим это:
\[ C(8, 4) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1680}{24} = 70 \]
Шаг 4: Выбор карамелек
Теперь для выбора 4 карамелек из 9:
\[ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} \]
Вычислим это:
\[ C(9, 4) = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{3024}{24} = 126 \]
Шаг 5: Общее количество способов
Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 шоколадных конфеты и 4 карамельки, мы перемножим количество способов выбора из каждого типа:
\[ Общее\, количество = C(8, 4) \times C(9, 4) = 70 \times 126 = 8820 \]
Ответ
Таким образом, Владимир может выбрать 4 шоколадные конфеты и 4 карамельки 8820 способами.
