10х2+15х-25=0

Давайте решим уравнение \(10x^2 + 15x - 25 = 0\) пошагово и подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Уравнение уже записано в стандартной форме квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где:

• \( a = 10 \)
• \( b = 15 \)
• \( c = -25 \)

Шаг 2: Проверка коэффициентов

Мы видим, что все коэффициенты имеют числовые значения. Это помогает нам использовать дискриминант для нахождения корней.

Шаг 3: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения: \[ D = (15)^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-25) \] \[ D = 225 + 1000 \] \[ D = 1225 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два вещественных корня. Нам нужно использовать формулы для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем известные значения в формулы:

1. Находим \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-15 + \sqrt{1225}}{2 \cdot 10} \] \[ x_1 = \frac{-15 + 35}{20} \] \[ x_1 = \frac{20}{20} = 1 \]

2. Находим \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-15 - \sqrt{1225}}{2 \cdot 10} \] \[ x_2 = \frac{-15 - 35}{20} \] \[ x_2 = \frac{-50}{20} = -2.5 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, у уравнения \(10x^2 + 15x - 25 = 0\) два корня: \[ x_1 = 1 \] \[ x_2 = -2.5 \]

Заключение

Мы успешно решили квадратное уравнение, используя дискриминант и формулы для нахождения корней. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другую задачу, не стесняйтесь обращаться!