10х2+15х-25=0

Давайте решим задачу уравнения \(10x^2 + 15x - 25 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Определим вид уравнения

Это квадратное уравнение общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 10\)
• \(b = 15\)
• \(c = -25\)

Шаг 2: Применим формулу дискриминанта

Чтобы решить квадратное уравнение, нужно сначала найти дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = 15^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-25) \] \[ D = 225 + 1000 \] \[ D = 1225 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения \(b\), \(D\), и \(a\): \[ x_{1,2} = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 10} \] Сначала найдем корень из дискриминанта: \[ \sqrt{1225} = 35 \] Теперь подставим это значение: \[ x_{1,2} = \frac{-15 \pm 35}{20} \]

Шаг 4: Вычислим корни

1. Первый корень \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-15 + 35}{20} = \frac{20}{20} = 1 \]

2. Второй корень \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-15 - 35}{20} = \frac{-50}{20} = -2.5 \]

Ответ

Корни уравнения \(10x^2 + 15x - 25 = 0\): \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -2.5 \]

Таким образом, мы нашли два решения для данного квадратного уравнения. Если остались вопросы по решению, не стесняйтесь их задавать!