Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события  A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

Для решения вашей задачи, давайте разберёмся с вероятностями и формулой, которая описывает событие, где стрелок промахивается пять раз подряд, а затем попадает в шестой раз. ### Понимание задачи 1. **Событие A**: Первые пять выстрелов – промахи, шестой – попадание. 2. Предполагается, что каждый выстрел независим и имеет одинаковую вероятность попадания и промаха. Обозначим: - `p` — вероятность попадания. - `q` — вероятность промаха, где \( q = 1 - p \). ### Построение формулы Чтобы формализовать событие A, мы можем записать его как произведение вероятностей: - Вероятность того, что стрелок промахнётся в первый раз: \( q \) - Вероятность того, что стрелок промахнётся во второй раз: \( q \) - Вероятность того, что стрелок промахнётся в третий раз: \( q \) - Вероятность того, что стрелок промахнётся в четвёртый раз: \( q \) - Вероятность того, что стрелок промахнётся в пятый раз: \( q \) - Вероятность того, что стрелок попадёт в шестой раз: \( p \) ### Составляем полную вероятность Полная вероятность события A: \[ P(A) = q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot p = q^5 \cdot p \] ### Итоговая формула Таким образом, формула, которая отображает вероятность события «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт», выглядит так: \[ P(A) = q^5 \cdot p \] Где: - \( q = 1 - p \) — вероятность промаха, - \( p \) — вероятность попадания. ### Пример Если, например, вероятность попадания \( p = 0.3 \), тогда: - Вероятность промаха \( q = 1 - 0.3 = 0.7 \). Подставим значения в формулу: \[ P(A) = 0.7^5 \cdot 0.3 \] Теперь вы можете вычислить 0.7 в степени 5 и умножить на 0.3 для получения окончательной вероятности.