Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

Для решения вашей задачи, давайте разберёмся с вероятностями и формулой, которая описывает событие, где стрелок промахивается пять раз подряд, а затем попадает в шестой раз.

Понимание задачи

1. Событие A: Первые пять выстрелов – промахи, шестой – попадание.
2. Предполагается, что каждый выстрел независим и имеет одинаковую вероятность попадания и промаха.

Обозначим:

• p — вероятность попадания.
• q — вероятность промаха, где \( q = 1 - p \).

Построение формулы

Чтобы формализовать событие A, мы можем записать его как произведение вероятностей:

• Вероятность того, что стрелок промахнётся в первый раз: \( q \)
• Вероятность того, что стрелок промахнётся во второй раз: \( q \)
• Вероятность того, что стрелок промахнётся в третий раз: \( q \)
• Вероятность того, что стрелок промахнётся в четвёртый раз: \( q \)
• Вероятность того, что стрелок промахнётся в пятый раз: \( q \)
• Вероятность того, что стрелок попадёт в шестой раз: \( p \)

Составляем полную вероятность

Полная вероятность события A:

\[ P(A) = q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot q \cdot p = q^5 \cdot p \]

Итоговая формула

Таким образом, формула, которая отображает вероятность события «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт», выглядит так:

\[ P(A) = q^5 \cdot p \]

Где:

• \( q = 1 - p \) — вероятность промаха,
• \( p \) — вероятность попадания.

Пример

Если, например, вероятность попадания \( p = 0.3 \), тогда:

• Вероятность промаха \( q = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Подставим значения в формулу:

\[ P(A) = 0.7^5 \cdot 0.3 \]

Теперь вы можете вычислить 0.7 в степени 5 и умножить на 0.3 для получения окончательной вероятности.