Стрелок стреляет по мишеням до первого попадания. Какая формула отображает вероятность события A A «первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт»?

Для того чтобы понять, как вычислить вероятность события, что стрелок промахнётся пять раз подряд, а затем на шестой раз попадёт, давайте разберёмся с понятием вероятности.

1. Обозначим вероятность попадания и промаха.
   Пусть \( p \) — вероятность попадания стрелка в мишень, а \( q \) — вероятность промаха. Заметим, что \( q = 1 - p \), так как все вероятности в данном случае должны в сумме давать 1.

2. Событие "первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт".
   Нам нужно, чтобы стрелок промахнулся 5 раз подряд, а затем попал в цель. Вероятность того, что он промахнётся в первый раз составляет \( q \), во второй — опять \( q \), и так далее, до пятого раза. Вероятность попадания на шестой раз — это \( p \).

3. Запишем формулу.
   Таким образом, вероятность события \( A \) можно записать как: \[ P(A) = q^5 \cdot p \]

4. Подставим определения вероятностей.
   Мы можем подставить \( q = 1 - p \): \[ P(A) = (1 - p)^5 \cdot p \]

Таким образом, окончательная формула для вероятности события "первые пять раз стрелок промахнётся, на шестой попадёт" выглядит так: \[ P(A) = (1 - p)^5 \cdot p \]

Этот результат говорит о том, что вероятность данного события зависит от вероятности попадания стрелка в мишень при каждом выстреле.