(x-3)(x-7)=21
Для решения уравнения \((x-3)(x-7)=21\) давай шаг за шагом разберемся, как это сделать.
Шаг 1: Раскрытие скобок
Сначала мы можем раскрыть произведение в левой части уравнения:
\[ (x-3)(x-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21 \]
Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
\[ x^2 - 10x + 21 = 21 \]
Чтобы привести уравнение к стандартному виду, вычтем 21 из обеих сторон:
\[ x^2 - 10x + 21 - 21 = 0 \]
Упрощаем:
\[ x^2 - 10x = 0 \]
Шаг 3: Факторизация
Теперь мы можем факторизовать левую часть уравнения:
\[ x(x - 10) = 0 \]
Шаг 4: Решение уравнения
Теперь, чтобы найти значения \(x\), мы можем использовать нулевое произведение:
- \(x = 0\)
- \(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\)
Таким образом, у нас есть два решения:
\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 10 \]
Заключение
Решая уравнение \((x-3)(x-7)=21\), мы нашли два значения для \(x\): \(x = 0\) и \(x = 10\). Эти шаги показывают, как мы можем использовать методы алгебры, такие как раскрытие скобок и факторизация, для решения квадратных уравнений.
