(x-3)(x-7)=21

Для решения уравнения \((x-3)(x-7)=21\) давай шаг за шагом разберемся, как это сделать. ### Шаг 1: Раскрытие скобок Сначала мы можем раскрыть произведение в левой части уравнения: \[ (x-3)(x-7) = x^2 - 7x - 3x + 21 = x^2 - 10x + 21 \] ### Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: \[ x^2 - 10x + 21 = 21 \] Чтобы привести уравнение к стандартному виду, вычтем 21 из обеих сторон: \[ x^2 - 10x + 21 - 21 = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 10x = 0 \] ### Шаг 3: Факторизация Теперь мы можем факторизовать левую часть уравнения: \[ x(x - 10) = 0 \] ### Шаг 4: Решение уравнения Теперь, чтобы найти значения \(x\), мы можем использовать нулевое произведение: 1. \(x = 0\) 2. \(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\) Таким образом, у нас есть два решения: \[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 10 \] ### Заключение Решая уравнение \((x-3)(x-7)=21\), мы нашли два значения для \(x\): \(x = 0\) и \(x = 10\). Эти шаги показывают, как мы можем использовать методы алгебры, такие как раскрытие скобок и факторизация, для решения квадратных уравнений.