Найди вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха испытания p=0,5 а перед успехом случилось ровно 3 неуспеха.
Чтобы найти вероятность элементарного события, в котором перед успехом случилось ровно 3 неуспеха, мы можем использовать формулу для распределения Бернулли. В данном случае мы имеем:
- Вероятность успеха \(p = 0,5\).
- Вероятность неуспеха \(q = 1 - p = 0,5\).
- Количество неуспехов \(k = 3\).
- Один успех (последний испытание).
Вероятность того, что произойдут 3 неуспеха, а затем один успех можно выразить следующим образом:
Определим общий порядок событий: Сначала мы должны получить 3 неуспеха (каждый с вероятностью \(q = 0,5\)), а затем успех (с вероятностью \(p = 0,5\)). Таким образом, мы имеем 4 испытания: 3 неуспеха и 1 успех.
Вычислим вероятность: Для первых 3 испытаний (неуспехов) вероятность будет равна \[ q^3 = (0,5)^3 = 0,125 \] А для последнего успеха вероятность будет равна \[ p^1 = (0,5)^1 = 0,5 \] Теперь мы умножим эти вероятности: \[ P = q^3 \cdot p^1 = 0,125 \cdot 0,5 = 0,0625 \]
Финальный ответ: Вероятность того, что перед успехом произойдут ровно 3 неуспеха, равна \(0,0625\) или \(6,25\%\).
Таким образом, вероятность элементарного события, в котором вероятность успеха \(p=0.5\) и перед успехом случилось ровно 3 неуспеха, составляет \(0.0625\).
