Дан треугольник АВС, через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдите угол ACD, если угол ВАС равен 580, угол АВС - 72°

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти угол \( ACD \) в данном треугольнике. ### Дано: - Треугольник \( ABC \) - Угол \( \angle BAC = 58^\circ \) - Угол \( \angle ABC = 72^\circ \) - Прямая \( DC \) проведена через вершину \( C \) и параллельна прямой \( BA \) ### Необходимо найти: - Угол \( \angle ACD \) ### Решение: 1. **Выясним угол \( \angle ACB \):** Чтобы найти угол \( \angle ACB \), воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ 72^\circ + 58^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] Сложим известные углы: \[ 130^\circ + \angle ACB = 180^\circ \] Теперь найдем угол \( \angle ACB \): \[ \angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] 2. **Определим угол \( \angle ACD \):** Поскольку прямая \( DC \) параллельна прямой \( BA \), то угол \( \angle ACD \) является односторонним углом к углу \( \angle ABC \) (находится на той же стороне от секущей \( AC \)). Угол \( ACD \) и угол \( ABC \) являются соответственными углами и равны: \[ \angle ACD = \angle ABC = 72^\circ \] ### Ответ: Таким образом, угол \( ACD \) равен \( 72^\circ \).