Дан треугольник АВС, через вершину С проведена прямая DC параллельно прямой ВА. Найдите угол ACD, если угол ВАС равен 580, угол АВС - 72°

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти угол \( ACD \) в данном треугольнике.

Дано:

• Треугольник \( ABC \)
• Угол \( \angle BAC = 58^\circ \)
• Угол \( \angle ABC = 72^\circ \)
• Прямая \( DC \) проведена через вершину \( C \) и параллельна прямой \( BA \)

Необходимо найти:

• Угол \( \angle ACD \)

Решение:

1. Выясним угол \( \angle ACB \): Чтобы найти угол \( \angle ACB \), воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \): \[ \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ \] Подставим известные углы: \[ 72^\circ + 58^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

   Сложим известные углы: \[ 130^\circ + \angle ACB = 180^\circ \]

   Теперь найдем угол \( \angle ACB \): \[ \angle ACB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \]

2. Определим угол \( \angle ACD \): Поскольку прямая \( DC \) параллельна прямой \( BA \), то угол \( \angle ACD \) является односторонним углом к углу \( \angle ABC \) (находится на той же стороне от секущей \( AC \)).

   Угол \( ACD \) и угол \( ABC \) являются соответственными углами и равны: \[ \angle ACD = \angle ABC = 72^\circ \]

Ответ:

Таким образом, угол \( ACD \) равен \( 72^\circ \).