11x²+7x+1=0

Чтобы решить уравнение \(11x^2 + 7x + 1 = 0\), мы будем использовать формулу дискриминанта и методы решения квадратных уравнений. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определение коэффициентов

В нашем уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 11\)
• \(b = 7\)
• \(c = 1\)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант уравнения определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 11 \cdot 1 = 49 - 44 = 5 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \(D = 5\) больше нуля, что означает, что у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Нахождение корней

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 11} \] Вычислим корни:

1. \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{5}}{22}\)
2. \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{5}}{22}\)

Шаг 5: Окончательные выражения для корней

Таким образом, наши корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{5}}{22}, \quad x_2 = \frac{-7 - \sqrt{5}}{22} \]

Заключение

Мы нашли два корня данного квадратного уравнения: \(x_1\) и \(x_2\). Если потребуется, вы можете подставить значения \( \sqrt{5} \approx 2.236 \) для числовой оценки корней:

1. Приблизительное значение \(x_1 \approx \frac{-7 + 2.236}{22} \approx \frac{-4.764}{22} \approx -0.216\)
2. Приблизительное значение \(x_2 \approx \frac{-7 - 2.236}{22} \approx \frac{-9.236}{22} \approx -0.419\)

Таким образом, мы полностю решили данное уравнение! Если будут вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!