АВ кесіндінің ұзындығын √52ге тең егер А (-3;у) және В(1;4)болса, у-тің мәнін табыңдар

Для нахождения длины отрезка АВ с координатами A(-3;у) и B(1;4), давайте воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости. Это формула √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²). Итак, координаты точки A(-3;у) выражены как (-3;у), где y - неизвестное значение. Координаты точки B(1;4) заданы. Подставим эти значения в формулу: Длина AB = √((1 - (-3))² + (4 - у)²) = √(4² + (4 - у)²) = √(16 + (4 - у)²) = √(16 + 16 - 8у + у²) = √(32 - 8у + у²). Теперь, по условию задачи, длина AB равна √52, таким образом: √(32 - 8у + у²) = √52. Для нахождения значения у, возведем выражение в квадрат, чтобы избавиться из под корня: 32 - 8у + у² = 52. Теперь решим квадратное уравнение: у² - 8у - 20 = 0. Далее найдем значения у, решив квадратное уравнение.