ниже указано среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона : 12,2;13, 2;13, 7;18, 0;18, 6;12, 2;18, 5;12, 4;14, 2;17, 8. для…

Чтобы решить задачу, сначала разберем, что такое среднее арифметическое, мода, размах и медиана, а затем найдем их значения по представленным данным.

Данные:

Список среднесуточной переработки сахара (в тыс. центнеров): 12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

1. Среднее арифметическое

Определение: Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на количество значений.

Расчет:

1. Сложим все значения: \[ 12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 138,8 \]
2. Посчитаем количество значений: В нашем случае 10 значений.
3. Найдем среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{138,8}{10} = 13,88 \]

2. Мода

Определение: Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных.

Расчет: Из списка:

• 12,2 встречается 2 раза.
• Остальные значения встречаются по одному разу (13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8).

Таким образом, мода: \[ \text{Мода} = 12,2 \]

3. Размах

Определение: Размах — это разница между максимальным и минимальным значением.

Расчет:

• Минимальное значение: 12,2
• Максимальное значение: 18,6
• Найдем размах: \[ \text{Размах} = 18,6 - 12,2 = 6,4 \]

4. Медиана

Определение: Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для этого необходимо отсортировать данные по возрастанию.

Сортируем данные: 12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6.

В нашем случае 10 значений (четное количество), поэтому медиана — это среднее арифметическое двух средних значений (5-е и 6-е):

• 5-е значение: 13,7
• 6-е значение: 14,2 \[ \text{Медиана} = \frac{13,7 + 14,2}{2} = \frac{27,9}{2} = 13,95 \]

Итоговые показатели:

• Среднее арифметическое: 13,88
• Мода: 12,2
• Размах: 6,4
• Медиана: 13,95

Характеристика показателей:

• Среднее арифметическое показывает общее среднее значение, учитывает все данные.
• Мода указывает на наиболее часто встречающееся значение, что может быть полезно в аналитике для выявления тенденций.
• Размах демонстрирует диапазон значений, что может помочь в определении вариативности данных.
• Медиана показывает центральное значение, менее подверженное воздействию крайних значений, что делает ее более надежным показателем в случае распределения с аномальными значениями.

Понимание и использование этих показателей помогает анализировать данные и делать выводы о тенденциях и характере изучаемого материала.