Ниже указано среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона : 12,2;13, 2;13, 7;18, 0;18, 6;12, 2;18, 5;12, 4;14, 2;17, 8. для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану.Что характеризует каждый из этих показателей

Чтобы решить задачу, сначала разберем, что такое среднее арифметическое, мода, размах и медиана, а затем найдем их значения по представленным данным. ### Данные: Список среднесуточной переработки сахара (в тыс. центнеров): 12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8. ### 1. Среднее арифметическое **Определение:** Среднее арифметическое — это сумма всех значений, деленная на количество значений. **Расчет:** 1. Сложим все значения: \[ 12,2 + 13,2 + 13,7 + 18,0 + 18,6 + 12,2 + 18,5 + 12,4 + 14,2 + 17,8 = 138,8 \] 2. Посчитаем количество значений: В нашем случае 10 значений. 3. Найдем среднее арифметическое: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{138,8}{10} = 13,88 \] ### 2. Мода **Определение:** Мода — это значение, которое встречается наиболее часто в наборе данных. **Расчет:** Из списка: - 12,2 встречается 2 раза. - Остальные значения встречаются по одному разу (13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8). Таким образом, мода: \[ \text{Мода} = 12,2 \] ### 3. Размах **Определение:** Размах — это разница между максимальным и минимальным значением. **Расчет:** - Минимальное значение: 12,2 - Максимальное значение: 18,6 - Найдем размах: \[ \text{Размах} = 18,6 - 12,2 = 6,4 \] ### 4. Медиана **Определение:** Медиана — это значение, которое делит набор данных на две равные части. Для этого необходимо отсортировать данные по возрастанию. **Сортируем данные:** 12,2; 12,2; 12,4; 13,2; 13,7; 14,2; 17,8; 18,0; 18,5; 18,6. В нашем случае 10 значений (четное количество), поэтому медиана — это среднее арифметическое двух средних значений (5-е и 6-е): - 5-е значение: 13,7 - 6-е значение: 14,2 \[ \text{Медиана} = \frac{13,7 + 14,2}{2} = \frac{27,9}{2} = 13,95 \] ### Итоговые показатели: - **Среднее арифметическое:** 13,88 - **Мода:** 12,2 - **Размах:** 6,4 - **Медиана:** 13,95 ### Характеристика показателей: - **Среднее арифметическое** показывает общее среднее значение, учитывает все данные. - **Мода** указывает на наиболее часто встречающееся значение, что может быть полезно в аналитике для выявления тенденций. - **Размах** демонстрирует диапазон значений, что может помочь в определении вариативности данных. - **Медиана** показывает центральное значение, менее подверженное воздействию крайних значений, что делает ее более надежным показателем в случае распределения с аномальными значениями. Понимание и использование этих показателей помогает анализировать данные и делать выводы о тенденциях и характере изучаемого материала.