В параллелограмме сумма 3 углов равна 238° найдите острый угол параллелограмма ответ дайте в градусах
Чтобы решить задачу о параллелограмме, давайте вспомним некоторые основные свойства.
- Свойства параллелограмма:
- Сумма углов в любом quadrilateral (четырехугольнике) равна 360°.
- В параллелограмме противоположные углы равны.
- Соседние углы в параллелограмме supplementary (дополняющие), то есть их сумма равна 180°.
Теперь, согласно условию, сумма трёх углов параллелограмма составляет 238°. Обозначим углы параллелограмма как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Известно, что углы \(A\) и \(C\) равны, как и углы \(B\) и \(D\).
Пусть один из углов \(A\) равен \(x\), тогда противоположный угол \(C = x\) и два соседних угла будут равны \(y\) (то есть \(B = y\) и \(D = y\)).
Согласно свойствам параллелограмма имеем:
\[ A + B + C + D = 360° \]
Так как \(A + C = 2x\) и \(B + D = 2y\), следовательно:
\[ 2x + 2y = 360° \]
Упрощая, мы можем выразить:
\[ x + y = 180° \]
Теперь, заметьте, что нам также известно, что:
\[ A + B + C = 238° \]
Это означает:
\[ x + y + x = 238° \]
Упрощая, получаем:
\[ 2x + y = 238° \]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- \( x + y = 180° \) (1)
- \( 2x + y = 238° \) (2)
Теперь мы можем выразить \(y\) из (1) и подставить в (2):
Из (1):
\[ y = 180° - x \]
Подставим \(y\) в (2):
\[ 2x + (180° - x) = 238° \]
Упрощаем:
\[ 2x + 180° - x = 238° \] \[ x + 180° = 238° \] \[ x = 238° - 180° \] \[ x = 58° \]
Теперь, так как \(A\) и \(C\) равны, острые углы параллелограмма равны \(58°\).
Теперь найдём \(y\):
Подставляем \(x\) обратно в (1):
\[ 58° + y = 180° \] \[ y = 180° - 58° \] \[ y = 122° \]
Таким образом, острый угол параллелограмма равен 58°.
