Давайте решим вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять, как вычисляются вероятности в данном случае.
Шаг 1: Определим все возможные исходы
При броске симметричной монеты (монета, у которой вероятность выпадения решки (R) и орла (O) одинаковая — 0.5) два раза, мы можем получить следующие исходы:
- RR (решка, решка)
- RO (решка, орёл)
- OR (орёл, решка)
- OO (орёл, орёл)
Таким образом, у нас есть 4 возможных исхода.
Шаг 2: Вычислим вероятность выпадения двух решек (RR)
Вычисление вероятности данного события происходит следующим образом:
- Существует 1 благоприятный исход (RR).
- Общее количество исходов = 4 (RR, RO, OR, OO).
Вероятность события, что два раза выпала решка (P(RR)):
[
P(RR) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{4} = 0.25
]
Шаг 3: Вычислим вероятность выпадения одной решки и одного орла (RO или OR)
Теперь мы хотим найти вероятность того, что один раз выпала решка, а другой раз орёл. В нашем случае это произойдет при исходах RO и OR. То есть у нас есть 2 благоприятных исхода:
- RO (решка, орёл)
- OR (орёл, решка)
Общее количество благоприятных исходов:
[
\text{количество благоприятных исходов} = 2
]
Вероятность события, что один раз выпала решка и один раз орёл (P(RO или OR)):
[
P(RO \text{ или } OR) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5
]
Шаг 4: Сравнение вероятностей
Теперь сравним найденные вероятности:
- Вероятность того, что два раза выпала решка (P(RR)) = 0.25
- Вероятность того, что один раз решка и один раз орёл (P(RO или OR)) = 0.5
Ответ
Вероятности не равны. Мы получили:
- Вероятность события, что два раза выпала решка, составляет 0.25.
- Вероятность события, что один раз выпала решка, а другой орёл, составляет 0.5.
Таким образом, P(RR) < P(RO или OR).
