Бросают симметричную монету два раза. Вычислите вероятность события два раза выпала решка. Вычислите вероятность события один раз выпала решка, а другой орёл. Равны ли эти…

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом, чтобы понять, как вычисляются вероятности в данном случае.

Шаг 1: Определим все возможные исходы

При броске симметричной монеты (монета, у которой вероятность выпадения решки (R) и орла (O) одинаковая — 0.5) два раза, мы можем получить следующие исходы:

1. RR (решка, решка)
2. RO (решка, орёл)
3. OR (орёл, решка)
4. OO (орёл, орёл)

Таким образом, у нас есть 4 возможных исхода.

Шаг 2: Вычислим вероятность выпадения двух решек (RR)

Вычисление вероятности данного события происходит следующим образом:

• Существует 1 благоприятный исход (RR).
• Общее количество исходов = 4 (RR, RO, OR, OO).

Вероятность события, что два раза выпала решка (P(RR)): \[ P(RR) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Шаг 3: Вычислим вероятность выпадения одной решки и одного орла (RO или OR)

Теперь мы хотим найти вероятность того, что один раз выпала решка, а другой раз орёл. В нашем случае это произойдет при исходах RO и OR. То есть у нас есть 2 благоприятных исхода:

1. RO (решка, орёл)
2. OR (орёл, решка)

Общее количество благоприятных исходов: \[ \text{количество благоприятных исходов} = 2 \]

Вероятность события, что один раз выпала решка и один раз орёл (P(RO или OR)): \[ P(RO \text{ или } OR) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

Шаг 4: Сравнение вероятностей

Теперь сравним найденные вероятности:

• Вероятность того, что два раза выпала решка (P(RR)) = 0.25
• Вероятность того, что один раз решка и один раз орёл (P(RO или OR)) = 0.5

Ответ

Вероятности не равны. Мы получили:

• Вероятность события, что два раза выпала решка, составляет 0.25.
• Вероятность события, что один раз выпала решка, а другой орёл, составляет 0.5.

Таким образом, P(RR) < P(RO или OR).