при освещении дифракционной решетки светом длиной волны 590нм спектр третьего порядка виден под углом 10 градусов 12'. Определить длину волны для которой спектр второго порядка,…

Давайте разберёмся с этой задачей, связанной с дифракцией света на дифракционной решетке, и определим длину волны для второго порядка спектра.

Шаг 1: Формулировка уравнения дифракции

Для дифракционной решётки используется следующее уравнение:

\[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \]

где:

• \( d \) — период решётки (расстояние между соседними линиями решётки),
• \( \theta \) — угол дифракции,
• \( m \) — порядок спектра (м=1,2,3 и т.д.),
• \( \lambda \) — длина волны света.

Шаг 2: Данные и преобразование углов

Для решения задачи, у нас есть:

1. Для третьего порядка \( (m = 3) \):

   • Длина волны \( \lambda_1 = 590 \, \text{нм} = 590 \times 10^{-9} \, \text{м} \)
   • Угол дифракции \( \theta_1 = 10^\circ 12' \)

   Преобразуем угол в градусах: \[ \theta_1 = 10 + \frac{12}{60} = 10.2^\circ \]

2. Для второго порядка \( (m = 2) \):

   • Угол дифракции \( \theta_2 = 6^\circ 48' \)

   Преобразуем угол в градусах: \[ \theta_2 = 6 + \frac{48}{60} = 6.8^\circ \]

Шаг 3: Вычисление периода решётки \( d \)

Сначала найдем период решётки \( d \) из уравнения для третьего порядка:

1. Подставляем известные значения в формулу: \[ d \cdot \sin(10.2^\circ) = 3 \cdot (590 \times 10^{-9}) \]

   Находим \( d \): \[ d = \frac{3 \cdot (590 \times 10^{-9})}{\sin(10.2^\circ)} \]

   Расчитаем \( \sin(10.2^\circ) \): \[ \sin(10.2^\circ) \approx 0.1771 \]

   Теперь подставляем: \[ d = \frac{3 \cdot (590 \times 10^{-9})}{0.1771} \approx \frac{1.770 \times 10^{-6}}{0.1771} \approx 9.98 \times 10^{-6} \, \text{м} \]

Шаг 4: Вычисление длины волны \( \lambda_2 \) для второго порядка

Теперь подставим \( d \) и угол \( \theta_2 \) в уравнение для второго порядка:

1. Подставляем значения: \[ d \cdot \sin(6.8^\circ) = 2 \cdot \lambda_2 \]

   Находим \( \sin(6.8^\circ) \): \[ \sin(6.8^\circ) \approx 0.118 \]

2. Подставим значения из предыдущих шагов: \[ 9.98 \times 10^{-6} \cdot 0.118 = 2 \cdot \lambda_2 \]

   Вычисляем: \[ 1.17764 \times 10^{-6} = 2 \cdot \lambda_2 \]

   Теперь найдём \( \lambda_2 \): \[ \lambda_2 = \frac{1.17764 \times 10^{-6}}{2} \approx 5.88 \times 10^{-7} \, \text{м} = 588 \, \text{нм} \]

Ответ

Длина волны, при которой спектр второго порядка будет виден под углом 6 градусов 48', составляет приблизительно 588 нм.