При освещении дифракционной решетки светом длиной волны 590нм спектр третьего порядка виден под углом 10 градусов 12'. Определить длину волны для которой спектр второго порядка, полученный с той же дифракционной решеткой будет виден под углом 6 градусов 48'

Давайте разберёмся с этой задачей, связанной с дифракцией света на дифракционной решетке, и определим длину волны для второго порядка спектра. ### Шаг 1: Формулировка уравнения дифракции Для дифракционной решётки используется следующее уравнение: \[ d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda \] где: - \( d \) — период решётки (расстояние между соседними линиями решётки), - \( \theta \) — угол дифракции, - \( m \) — порядок спектра (м=1,2,3 и т.д.), - \( \lambda \) — длина волны света. ### Шаг 2: Данные и преобразование углов Для решения задачи, у нас есть: 1. Для третьего порядка \( (m = 3) \): - Длина волны \( \lambda_1 = 590 \, \text{нм} = 590 \times 10^{-9} \, \text{м} \) - Угол дифракции \( \theta_1 = 10^\circ 12' \) Преобразуем угол в градусах: \[ \theta_1 = 10 + \frac{12}{60} = 10.2^\circ \] 2. Для второго порядка \( (m = 2) \): - Угол дифракции \( \theta_2 = 6^\circ 48' \) Преобразуем угол в градусах: \[ \theta_2 = 6 + \frac{48}{60} = 6.8^\circ \] ### Шаг 3: Вычисление периода решётки \( d \) Сначала найдем период решётки \( d \) из уравнения для третьего порядка: 1. Подставляем известные значения в формулу: \[ d \cdot \sin(10.2^\circ) = 3 \cdot (590 \times 10^{-9}) \] Находим \( d \): \[ d = \frac{3 \cdot (590 \times 10^{-9})}{\sin(10.2^\circ)} \] Расчитаем \( \sin(10.2^\circ) \): \[ \sin(10.2^\circ) \approx 0.1771 \] Теперь подставляем: \[ d = \frac{3 \cdot (590 \times 10^{-9})}{0.1771} \approx \frac{1.770 \times 10^{-6}}{0.1771} \approx 9.98 \times 10^{-6} \, \text{м} \] ### Шаг 4: Вычисление длины волны \( \lambda_2 \) для второго порядка Теперь подставим \( d \) и угол \( \theta_2 \) в уравнение для второго порядка: 1. Подставляем значения: \[ d \cdot \sin(6.8^\circ) = 2 \cdot \lambda_2 \] Находим \( \sin(6.8^\circ) \): \[ \sin(6.8^\circ) \approx 0.118 \] 2. Подставим значения из предыдущих шагов: \[ 9.98 \times 10^{-6} \cdot 0.118 = 2 \cdot \lambda_2 \] Вычисляем: \[ 1.17764 \times 10^{-6} = 2 \cdot \lambda_2 \] Теперь найдём \( \lambda_2 \): \[ \lambda_2 = \frac{1.17764 \times 10^{-6}}{2} \approx 5.88 \times 10^{-7} \, \text{м} = 588 \, \text{нм} \] ### Ответ Длина волны, при которой спектр второго порядка будет виден под углом 6 градусов 48', составляет приблизительно **588 нм**.