Дан квадрат abcd, o - точка пересечения его диагоналей. вектор ob +oc равен:

Рассмотрим квадрат \(ABCD\) и точку \(O\), которая является точкой пересечения его диагоналей. Необходимо найти сумму векторов \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\). 1. **Определение координат вершин квадрата:** Пусть квадрат \(ABCD\) расположен в координатной плоскости с вершинами: - \(A(0, 0)\) - \(B(a, 0)\) - \(C(a, a)\) - \(D(0, a)\) Здесь \(a\) - длина стороны квадрата. 2. **Находим координаты точки \(O\):** Поскольку точки \(O\) — это точка пересечения диагоналей, она будет центром квадрата. Координаты этой точки будут: \[ O\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + a}{2}\right) = O\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \] 3. **Запишем векторы \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\):** Теперь найдем векторы от точки \(O\) до точек \(B\) и \(C\): - Вектор \(\vec{OB} = \vec{B} - \vec{O}\): \[ \vec{OB} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a - \frac{a}{2} \\ 0 - \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ -\frac{a}{2} \end{pmatrix} \] - Вектор \(\vec{OC} = \vec{C} - \vec{O}\): \[ \vec{OC} = \begin{pmatrix} a \\ a \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a - \frac{a}{2} \\ a - \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} \] 4. **Сложим векторы \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\):** \[ \vec{OB} + \vec{OC} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ -\frac{a}{2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} + \frac{a}{2} \\ -\frac{a}{2} + \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} \] 5. **Ответ:** Сумма векторов \(\vec{OB} + \vec{OC}\) равна: \[ \vec{OB} + \vec{OC} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} \] Это означает, что результирующий вектор направлен вдоль оси абсцисс (горизонтально вправо) и имеет длину \(a\).