дан квадрат abcd, o - точка пересечения его диагоналей. вектор ob +oc равен:

Рассмотрим квадрат \(ABCD\) и точку \(O\), которая является точкой пересечения его диагоналей. Необходимо найти сумму векторов \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\).

1. Определение координат вершин квадрата:
   Пусть квадрат \(ABCD\) расположен в координатной плоскости с вершинами:

   • \(A(0, 0)\)
   • \(B(a, 0)\)
   • \(C(a, a)\)
   • \(D(0, a)\)

   Здесь \(a\) - длина стороны квадрата.

2. Находим координаты точки \(O\):
   Поскольку точки \(O\) — это точка пересечения диагоналей, она будет центром квадрата. Координаты этой точки будут: \[ O\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + a}{2}\right) = O\left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}\right) \]

3. Запишем векторы \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\):
   Теперь найдем векторы от точки \(O\) до точек \(B\) и \(C\):

   • Вектор \(\vec{OB} = \vec{B} - \vec{O}\): \[ \vec{OB} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a - \frac{a}{2} \\ 0 - \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ -\frac{a}{2} \end{pmatrix} \]
   • Вектор \(\vec{OC} = \vec{C} - \vec{O}\): \[ \vec{OC} = \begin{pmatrix} a \\ a \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a - \frac{a}{2} \\ a - \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} \]

4. Сложим векторы \(\vec{OB}\) и \(\vec{OC}\): \[ \vec{OB} + \vec{OC} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ -\frac{a}{2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \frac{a}{2} \\ \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{a}{2} + \frac{a}{2} \\ -\frac{a}{2} + \frac{a}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} \]

5. Ответ:
   Сумма векторов \(\vec{OB} + \vec{OC}\) равна: \[ \vec{OB} + \vec{OC} = \begin{pmatrix} a \\ 0 \end{pmatrix} \]

Это означает, что результирующий вектор направлен вдоль оси абсцисс (горизонтально вправо) и имеет длину \(a\).