Сколько существует трёхзначных чисел все цифры которых чётные и не повторяются

Чтобы понять, сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых четные и не повторяются, давайте сначала определим четные цифры. Четные цифры от 0 до 9 включают: 0, 2, 4, 6 и 8. Всего у нас 5 четных цифр. Теперь необходимо учесть, что трехзначное число не может начинаться с нуля. Таким образом, у нас есть разные варианты выбора цифр для каждой позиции (сотни, десятки, единицы). ### Шаги решения: 1. **Выбор первой цифры (сотни):** Первая цифра может быть любой из четных цифр, кроме 0. Это значит, что у нас есть 4 возможных варианта: 2, 4, 6 и 8. 2. **Выбор второй цифры (десятки):** После выбора первой цифры у нас останется 4 четные цифры (учитывая, что одна из них уже выбрана). Из этих 4 цифр 0 теперь может быть выбран, так что на месте десятков у нас также 4 варианта (если первой цифрой была 2, 4, 6 или 8, остается еще 0 + 3 оставшиеся четные цифры). 3. **Выбор третьей цифры (единицы):** После выбора первой и второй цифры у нас остается 3 четные цифры (мы убрали уже две). Поэтому для единиц нам доступны 3 варианта. ### Подсчет общего количества: Теперь мы можем подсчитать общее количество трехзначных чисел по формуле: \[ \text{Количество} = (\text{выбор первой цифры}) \times (\text{выбор второй цифры}) \times (\text{выбор третьей цифры}) \] Подставляем числа: - Выбор первой цифры: 4 (2, 4, 6, 8) - Выбор второй цифры: 4 (из оставшихся 4 цифр, включая 0) - Выбор третьей цифры: 3 (из оставшихся 3 цифр после выбора первых двух) Теперь считаем: \[ 4 \times 4 \times 3 = 48 \] ### Ответ: Таким образом, существует **48** различных трехзначных чисел, в которых все цифры четные и не повторяются.