Определите внутреннию энергию 2 кг гелия при температуре 27°С

Чтобы определить внутреннюю энергию \( U \) идеального газа, такого как гелий, можно использовать формулу: \[ U = \frac{3}{2} n R T \] где: - \( n \) — количество молей газа, - \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)), - \( T \) — температура в Кельвинах. ### Шаг 1: Переведем температуру в Кельвины Температура в градусах Цельсия (°C) переводится в Кельвины (K) по формуле: \[ T(K) = T(°C) + 273.15 \] Для нашей задачи: \[ T = 27 + 273.15 = 300.15 \, K \] ### Шаг 2: Найдем количество молей \( n \) Количество молей можно вычислить из массы газа и молярной массы. Для гелия молярная масса составляет \( 4 \, \text{г/моль} \). Масса гелия равна \( 2 \, \text{кг} \) (или \( 2000 \, \text{г} \)). Следовательно, количество молей \( n \) вычисляется по формуле: \[ n = \frac{m}{M} \] где: - \( m \) — масса (в граммах), - \( M \) — молярная масса (в граммах на моль). Подставим известные значения: \[ n = \frac{2000 \, г}{4 \, \text{г/моль}} = 500 \, \text{моль} \] ### Шаг 3: Подставляем значения в формулу Теперь подставим найденные значения в формулу для внутренней энергии: \[ U = \frac{3}{2} n R T \] Подставляем наши числовые значения: \[ U = \frac{3}{2} \cdot 500 \cdot 8.31 \cdot 300.15 \] ### Шаг 4: Выполним вычисления Выполним сначала умножения: 1. Умножим \( 500 \) на \( 8.31 \): \[ 500 \cdot 8.31 = 4155 \, \text{Дж/K} \] 2. Умножим \( 4155 \) на \( 300.15 \): \[ 4155 \cdot 300.15 \approx 1247368.45 \, \text{Дж} \] 3. Умножим результат на \( \frac{3}{2} \): \[ U = \frac{3}{2} \cdot 1247368.45 \approx 1871052.68 \, \text{Дж} \] Таким образом, внутренняя энергия \( U \) 2 кг гелия при температуре 27°C составляет примерно \( 1871052.68 \, \text{Дж} \) (или \( 1.87 \times 10^6 \, \text{Дж} \)). ### Заключение Мы нашли внутреннюю энергию гелия, используя основную формулу для идеального газа и сделав необходимые преобразования. Если у тебя остались вопросы по решению или отдельным шагам, не стесняйся спрашивать!