Давайте решим систему уравнений:
- (y - 2x = 1)
- (6x - y = 7)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения и выразим (y) через (x).
Из первого уравнения:
[
y = 2x + 1
]
Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение
Теперь подставим (y) из первого уравнения во второе уравнение:
[
6x - (2x + 1) = 7
]
Шаг 3: Решим второе уравнение
Раскроем скобки:
[
6x - 2x - 1 = 7
]
[
4x - 1 = 7
]
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
[
4x = 7 + 1
]
[
4x = 8
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x = 2
]
Шаг 4: Найдем значение (y)
Теперь, когда мы нашли (x), подставим его обратно в выражение для (y):
[
y = 2(2) + 1
]
[
y = 4 + 1
]
[
y = 5
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 2, \quad y = 5
]
Проверка
Подставим значения (x = 2) и (y = 5) в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Проверка первого уравнения:
[
5 - 2(2) = 1 \quad \Rightarrow \quad 5 - 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1 \quad \text{(верно)}
]
- Проверка второго уравнения:
[
6(2) - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 12 - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 7 = 7 \quad \text{(верно)}
]
Таким образом, оба уравнения выполняются, и мы можем подтвердить, что решение (x = 2) и (y = 5) является правильным.
