реши систему уравнений (y-2x=1 (6x-y=7
Давайте решим систему уравнений:
- \(y - 2x = 1\)
- \(6x - y = 7\)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения и выразим \(y\) через \(x\).
Из первого уравнения:
\[ y = 2x + 1 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение
Теперь подставим \(y\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[ 6x - (2x + 1) = 7 \]
Шаг 3: Решим второе уравнение
Раскроем скобки:
\[ 6x - 2x - 1 = 7 \] \[ 4x - 1 = 7 \]
Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
\[ 4x = 7 + 1 \] \[ 4x = 8 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ x = 2 \]
Шаг 4: Найдем значение \(y\)
Теперь, когда мы нашли \(x\), подставим его обратно в выражение для \(y\):
\[ y = 2(2) + 1 \] \[ y = 4 + 1 \] \[ y = 5 \]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ x = 2, \quad y = 5 \]
Проверка
Подставим значения \(x = 2\) и \(y = 5\) в оригинальные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.
- Проверка первого уравнения:
\[ 5 - 2(2) = 1 \quad \Rightarrow \quad 5 - 4 = 1 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1 \quad \text{(верно)} \]
- Проверка второго уравнения:
\[ 6(2) - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 12 - 5 = 7 \quad \Rightarrow \quad 7 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, оба уравнения выполняются, и мы можем подтвердить, что решение \(x = 2\) и \(y = 5\) является правильным.
