Н
Привет! Давай вместе разберемся с этим неравенством. Начнем с разделения области определения на несколько интервалов, так как у нас есть модуль и квадратный корень.
Выразим неравенство без модуля, учитывая два случая:
Когда \( x - 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq 1 \), модуль снимаем без изменения знака: \( \sqrt{x} + 2 \leq x - 1 - 3 \) \( \sqrt{x} + 2 \leq x - 4 \)
Когда \( x - 1 < 0 \), то есть \( x < 1 \), меняем знак выражения в модуле на противоположный: \( \sqrt{x} + 2 \leq -(x - 1) - 3 \) \( \sqrt{x} + 2 \leq -x + 1 - 3 \) \( \sqrt{x} + 2 \leq -x - 2 \)
Решим получившиеся неравенства:
Для \( x \geq 1 \): \( \sqrt{x} \leq x - 6 \) Заметим, что x - 6 может быть отрицательным, а квадратный корень - нет. Поэтому рассмотрим \( x \geq 6 \), так как только начиная с 6, выражение \( x - 6 \) будет неотрицательно. Возводим обе стороны в квадрат (так как функция возведения в квадрат монотонна на неотрицательных числах, знак неравенства не изменится): \( x \leq x^2 - 12x + 36 \) Переносим все в левую сторону и получаем квадратное неравенство. Найдем его корни и определим, где оно будет выполняться.
Для \( x < 1 \): \( \sqrt{x} \leq -x - 2 \) Здесь сразу видно, что неравенство не имеет смысла, так как квадратный корень всегда неотрицателен, а правая часть неравенства - отрицательна.
Ответ составим, учитывая найденные интервалы. Не забудем также про область определения квадратного корня \( x \geq 0 \).
Теперь твоя очередь попробовать проделать эти шаги самостоятельно и найти ответ. Какие-то моменты могут показаться сложными, но с практикой всё получится. Удачи!
