какова масса кислорода, содержащегося в баллоне объёмом 50л при температуре 27°С и давлении 2×10⁶Па?
Чтобы найти массу кислорода, содержащегося в баллоне при заданных условиях, мы можем использовать уравнение состояния газа, известное как закон Бойля-Менделеева. Он гласит, что для идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление (Па),
- \( V \) — объём (м³),
- \( n \) — количество вещества (моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
- \( T \) — температура (К).
Шаг 1: Привести все данные к нужным единицам
- Давление: Дано \( P = 2 \times 10^6 \) Па.
- Объём: Дано \( V = 50 \) л, что в кубических метрах равняется: \[ V = 50 \, \text{л} = 50 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 = 0.05 \, \text{м}^3 \]
- Температура: Дано \( T = 27°С \). Для перевода в Кельвины: \[ T = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{К} \]
Шаг 2: Найти количество вещества \( n \)
Теперь подставим эти значения в уравнение состояния газа:
\[ (2 \times 10^6) \cdot (0.05) = n \cdot (8.31) \cdot (300.15) \]
Шаг 3: Решить уравнение для \( n \)
Сначала вычислим левую часть:
\[ 2 \times 10^6 \cdot 0.05 = 100000 \, \text{Па} \cdot \text{м}^3 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 100000 = n \cdot (8.31) \cdot (300.15) \]
Решим для \( n \):
\[ n = \frac{100000}{(8.31) \cdot (300.15)} \]
Сначала посчитаем \( (8.31) \cdot (300.15) \):
\[ (8.31) \cdot (300.15) \approx 2497.9 \]
Теперь подставим это значение:
\[ n = \frac{100000}{2497.9} \approx 40.02 \, \text{моль} \]
Шаг 4: Найти массу кислорода
Теперь используем молярную массу кислорода. Молярная масса \( O_2 \) составляет примерно 32 г/моль. Чтобы найти массу \( m \):
\[ m = n \cdot M \]
где \( M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль} \):
\[ m = 40.02 \, \text{моль} \cdot 0.032 \, \text{кг/моль} \approx 1.281 \, \text{кг} \]
Ответ
Таким образом, масса кислорода, содержащегося в баллоне, составляет приблизительно 1.28 кг.
