Чтобы найти массу кислорода, содержащегося в баллоне при заданных условиях, мы можем использовать уравнение состояния газа, известное как закон Бойля-Менделеева. Он гласит, что для идеального газа:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объём (м³),
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура (К).
Шаг 1: Привести все данные к нужным единицам
- Давление: Дано ( P = 2 \times 10^6 ) Па.
- Объём: Дано ( V = 50 ) л, что в кубических метрах равняется:
[
V = 50 , \text{л} = 50 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.05 , \text{м}^3
]
- Температура: Дано ( T = 27°С ). Для перевода в Кельвины:
[
T = 27 + 273.15 = 300.15 , \text{К}
]
Шаг 2: Найти количество вещества ( n )
Теперь подставим эти значения в уравнение состояния газа:
[
(2 \times 10^6) \cdot (0.05) = n \cdot (8.31) \cdot (300.15)
]
Шаг 3: Решить уравнение для ( n )
Сначала вычислим левую часть:
[
2 \times 10^6 \cdot 0.05 = 100000 , \text{Па} \cdot \text{м}^3
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
100000 = n \cdot (8.31) \cdot (300.15)
]
Решим для ( n ):
[
n = \frac{100000}{(8.31) \cdot (300.15)}
]
Сначала посчитаем ( (8.31) \cdot (300.15) ):
[
(8.31) \cdot (300.15) \approx 2497.9
]
Теперь подставим это значение:
[
n = \frac{100000}{2497.9} \approx 40.02 , \text{моль}
]
Шаг 4: Найти массу кислорода
Теперь используем молярную массу кислорода. Молярная масса ( O_2 ) составляет примерно 32 г/моль. Чтобы найти массу ( m ):
[
m = n \cdot M
]
где ( M = 32 , \text{г/моль} = 0.032 , \text{кг/моль} ):
[
m = 40.02 , \text{моль} \cdot 0.032 , \text{кг/моль} \approx 1.281 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, масса кислорода, содержащегося в баллоне, составляет приблизительно 1.28 кг.
