Для начала давайте разберем, что такое "квадрат разности двух выражений". Это выражение имеет вид:
[
(a - b)^2
]
где (a) и (b) — это два произвольных выражения. Сформулируем, что квадрат разности равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. Это можно записать в виде:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Теперь давайте пошагово решим, чтобы понять, как это работает.
Шаг 1: Раскроем квадрат разности
Когда мы хотим раскрыть квадрат разности, мы умножаем выражение на само себя:
[
(a - b)(a - b)
]
Шаг 2: Используем распределительное свойство
Теперь мы применим распределительное свойство:
[
= a(a - b) - b(a - b)
]
Когда умножаем, мы получаем:
[
= a^2 - ab - ab + b^2
]
Шаг 3: Объединим подобные члены
Теперь мы видим, что у нас есть два ( -ab ), которые мы можем объединить:
[
a^2 - 2ab + b^2
]
Итоговое выражение
Таким образом, мы пришли к следующему результату:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Проверка
Чтобы убедиться, что мы правильно поняли, мы можем подставить конкретные значения для (a) и (b). Например, пусть (a = 3) и (b = 2):
Находим разность:
[
(3 - 2)^2 = 1^2 = 1
]
Проверяем правую сторону:
[
3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 + 2^2 = 9 - 12 + 4 = 1
]
Обе стороны равны! Следовательно, утверждение верно.
Таким образом, мы доказали формулу квадрата разности через пошаговые действия. Если есть еще вопросы или примеры, не стесняйтесь задавать!
