цена товара повысилась на 25%. насколько процентов необходимо снизить новую цену, чтобы она сравнима с первоначальной?

Чтобы понять, как найти процент, на который нужно снизить новую цену, чтобы она стала равной первоначальной, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим обозначения

• Пусть первоначальная цена товара = \( P \).
• После повышения на 25% новая цена будет равна: \[ N = P + 0.25P = 1.25P \]

Шаг 2: Определим необходимый процент снижения

Пусть \( x \) — это процент, на который нужно снизить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной цене \( P \).

Шаг 3: Запишем уравнение

Если мы уменьшаем новую цену \( N \) на \( x \% \), то оставшаяся цена будет: \[ N - (x \% \text{ от } N) = P \] или, \[ N - \frac{x}{100} \cdot N = P \] Можно записать это в виде: \[ N \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = P \]

Шаг 4: Подставим значение N

Заменим \( N \) на \( 1.25P \): \[ 1.25P \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = P \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Теперь разделим обе стороны на \( P \) (при условии, что \( P \neq 0 \)): \[ 1.25 \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = 1 \] Теперь разделим обе стороны на \( 1.25 \): \[ 1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{1.25} \] \[ 1 - \frac{x}{100} = 0.8 \]

Шаг 6: Найдем x

Теперь выразим \( x \): \[ - \frac{x}{100} = 0.8 - 1 \] \[ - \frac{x}{100} = -0.2 \]

Умножим обе стороны на -100: \[ x = 20 \]

Ответ

Чтобы новая цена товара вернулась к первоначальной, её необходимо снизить на 20%.