Чтобы понять, как найти процент, на который нужно снизить новую цену, чтобы она стала равной первоначальной, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим обозначения
- Пусть первоначальная цена товара = ( P ).
- После повышения на 25% новая цена будет равна:
[
N = P + 0.25P = 1.25P
]
Шаг 2: Определим необходимый процент снижения
Пусть ( x ) — это процент, на который нужно снизить новую цену, чтобы вернуться к первоначальной цене ( P ).
Шаг 3: Запишем уравнение
Если мы уменьшаем новую цену ( N ) на ( x % ), то оставшаяся цена будет:
[
N - (x % \text{ от } N) = P
]
или,
[
N - \frac{x}{100} \cdot N = P
]
Можно записать это в виде:
[
N \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = P
]
Шаг 4: Подставим значение N
Заменим ( N ) на ( 1.25P ):
[
1.25P \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = P
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Теперь разделим обе стороны на ( P ) (при условии, что ( P \neq 0 )):
[
1.25 \left( 1 - \frac{x}{100} \right) = 1
]
Теперь разделим обе стороны на ( 1.25 ):
[
1 - \frac{x}{100} = \frac{1}{1.25}
]
[
1 - \frac{x}{100} = 0.8
]
Шаг 6: Найдем x
Теперь выразим ( x ):
[
- \frac{x}{100} = 0.8 - 1
]
[
- \frac{x}{100} = -0.2
]
Умножим обе стороны на -100:
[
x = 20
]
Ответ
Чтобы новая цена товара вернулась к первоначальной, её необходимо снизить на 20%.
