Y=2x-1 8x+3y=11

Давайте решим систему уравнений: 1. \( y = 2x - 1 \) (это первое уравнение) 2. \( 8x + 3y = 11 \) (это второе уравнение) Для начала мы можем подставить первое уравнение во второе. Это позволит нам выразить только одну переменную (в данном случае \( x \)). ### Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) в второе уравнение Из первого уравнения мы знаем, что \( y = 2x - 1 \). Подставим это значение во второе уравнение: \[ 8x + 3(2x - 1) = 11 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь раскроем скобки и упростим выражение: \[ 8x + 6x - 3 = 11 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 14x - 3 = 11 \] ### Шаг 3: Изолируем \( x \) Добавим 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать \( x \): \[ 14x = 11 + 3 \] \[ 14x = 14 \] Теперь разделим обе стороны на 14: \[ x = 1 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь, когда мы нашли значение \( x \), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение \( y \): \[ y = 2(1) - 1 \] \[ y = 2 - 1 \] \[ y = 1 \] ### Результат Мы получили \( x = 1 \) и \( y = 1 \). ### Шаг 5: Проверка Давайте подставим эти значения в оба уравнения, чтобы проверить их корректность. 1. В первом уравнении: \[ y = 2x - 1 \Rightarrow 1 = 2(1) - 1 \Rightarrow 1 = 1 \quad \text{(верно)} \] 2. Во втором уравнении: \[ 8x + 3y = 11 \Rightarrow 8(1) + 3(1) = 11 \Rightarrow 8 + 3 = 11 \Rightarrow 11 = 11 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (1, 1) \]