y=2x-1 8x+3y=11
Давайте решим систему уравнений:
- \( y = 2x - 1 \) (это первое уравнение)
- \( 8x + 3y = 11 \) (это второе уравнение)
Для начала мы можем подставить первое уравнение во второе. Это позволит нам выразить только одну переменную (в данном случае \( x \)).
Шаг 1: Подставим выражение для \( y \) в второе уравнение
Из первого уравнения мы знаем, что \( y = 2x - 1 \). Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 8x + 3(2x - 1) = 11 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Теперь раскроем скобки и упростим выражение:
\[ 8x + 6x - 3 = 11 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 14x - 3 = 11 \]
Шаг 3: Изолируем \( x \)
Добавим 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы изолировать \( x \):
\[ 14x = 11 + 3 \] \[ 14x = 14 \]
Теперь разделим обе стороны на 14:
\[ x = 1 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение \( y \):
\[ y = 2(1) - 1 \] \[ y = 2 - 1 \] \[ y = 1 \]
Результат
Мы получили \( x = 1 \) и \( y = 1 \).
Шаг 5: Проверка
Давайте подставим эти значения в оба уравнения, чтобы проверить их корректность.
В первом уравнении: \[ y = 2x - 1 \Rightarrow 1 = 2(1) - 1 \Rightarrow 1 = 1 \quad \text{(верно)} \]
Во втором уравнении: \[ 8x + 3y = 11 \Rightarrow 8(1) + 3(1) = 11 \Rightarrow 8 + 3 = 11 \Rightarrow 11 = 11 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (1, 1) \]
Обсуждение
11 сообщенийx+y=2 2x-5y=25
Решим систему уравнений:
- \( x + y = 2 \) (это первое уравнение)
- \( 2x - 5y = 25 \) (это второе уравнение)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 2 - x \]
Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) в второе уравнение:
\[ 2x - 5(2 - x) = 25 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 2x - 10 + 5x = 25 \]
Объединим подобные члены:
\[ 7x - 10 = 25 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Добавим 10 к обеим сторонам:
\[ 7x = 35 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = 5 \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = 2 - x = 2 - 5 = -3 \]
Результат
Мы получили \( x = 5 \) и \( y = -3 \).
Шаг 6: Проверка
Давайте проверим полученные значения в обоих уравнениях.
В первом уравнении: \[ x + y = 2 \Rightarrow 5 + (-3) = 2 \Rightarrow 2 = 2 \quad \text{(верно)} \]
Во втором уравнении: \[ 2x - 5y = 25 \Rightarrow 2(5) - 5(-3) = 25 \Rightarrow 10 + 15 = 25 \Rightarrow 25 = 25 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (5, -3) \]
4x+2y=20 5x-2y=7
Решим систему уравнений:
- \( 4x + 2y = 20 \) (это первое уравение)
- \( 5x - 2y = 7 \) (это второе уравнение)
Шаг 1: Упростим первое уравнение
Первое уравнение можно упростить, разделив все его коэффициенты на 2:
\[ 2x + y = 10 \quad (1) \]
Теперь у нас есть система:
- \( 2x + y = 10 \)
- \( 5x - 2y = 7 \)
Шаг 2: Выразим \( y \) из первого уравнения
Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 10 - 2x \quad (2) \]
Шаг 3: Подставим значение \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) из уравнения (2) во второе уравнение:
\[ 5x - 2(10 - 2x) = 7 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
\[ 5x - 20 + 4x = 7 \]
Объединим подобные члены:
\[ 9x - 20 = 7 \]
Шаг 5: Изолируем \( x \)
Добавим 20 ко всем сторонам:
\[ 9x = 27 \]
Теперь разделим обе стороны на 9:
\[ x = 3 \]
Шаг 6: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (2):
\[ y = 10 - 2(3) = 10 - 6 = 4 \]
Результат
Мы получили \( x = 3 \) и \( y = 4 \).
Шаг 7: Проверка
Давайте проверим полученные значения в обоих уравнениях.
Подставим в первое уравнение: \[ 4x + 2y = 20 \Rightarrow 4(3) + 2(4) = 20 \Rightarrow 12 + 8 = 20 \quad \text{(верно)} \]
Подставим во второе уравнение: \[ 5x - 2y = 7 \Rightarrow 5(3) - 2(4) = 7 \Rightarrow 15 - 8 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (3, 4) \]
5x+13y=15 3x-13y=9
Решим систему уравнений:
- \( 5x + 13y = 15 \) (это первое уравение)
- \( 3x - 13y = 9 \) (это второе уравнение)
Шаг 1: Сложим оба уравнения
Необходимо сложить оба уравнения, чтобы избавиться от \( y \):
\[ (5x + 13y) + (3x - 13y) = 15 + 9 \]
Это упрощается до:
\[ 8x = 24 \]
Шаг 2: Изолируем \( x \)
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{24}{8} = 3 \]
Шаг 3: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, например, в первое уравнение:
\[ 5(3) + 13y = 15 \]
Это упрощается до:
\[ 15 + 13y = 15 \]
Шаг 4: Изолируем \( y \)
Теперь вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 13y = 0 \]
Теперь делим на 13:
\[ y = 0 \]
Результат
Мы получили \( x = 3 \) и \( y = 0 \).
Шаг 5: Проверка
Проверим полученные значения в обоих уравнениях.
В первом уравнении: \[ 5x + 13y = 15 \quad \Rightarrow \quad 5(3) + 13(0) = 15 \quad \Rightarrow \quad 15 = 15 \quad \text{(верно)} \]
Во втором уравнении: \[ 3x - 13y = 9 \quad \Rightarrow \quad 3(3) - 13(0) = 9 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ (x, y) = (3, 0) \]
5x+6y=9 20x+17y=15
Решим систему уравнений:
- \( 5x + 6y = 9 \) (это первое уравнение)
- \( 20x + 17y = 15 \) (это второе уравнение)
Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Начнем с первого уравнения:
\[ 6y = 9 - 5x \]
Теперь выразим \( y \):
\[ y = \frac{9 - 5x}{6} \quad (1) \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (1) во второе уравнение:
\[ 20x + 17\left(\frac{9 - 5x}{6}\right) = 15 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим все на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[ 6 \cdot 20x + 17(9 - 5x) = 6 \cdot 15 \]
Это преобразуется в:
\[ 120x + 153 - 85x = 90 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 35x + 153 = 90 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Вычтем 153 из обеих сторон:
\[ 35x = 90 - 153 \] \[ 35x = -63 \]
Теперь разделим обе стороны на 35:
\[ x = -\frac{63}{35} = -\frac{9}{5} \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (1):
\[ y = \frac{9 - 5\left(-\frac{9}{5}\right)}{6} \]
Упростим это выражение:
\[ y = \frac{9 + 9}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]
Результат
Мы получили \( x = -\frac{9}{5} \) и \( y = 3 \).
Шаг 6: Проверка
Давайте проверим полученные значения в обоих уравнениях.
В первом уравнении: \[ 5x + 6y = 9 \Rightarrow 5\left(-\frac{9}{5}\right) + 6(3) = -9 + 18 = 9 \quad \text{(верно)} \]
Во втором уравнении: \[ 20x + 17y = 15 \Rightarrow 20\left(-\frac{9}{5}\right) + 17(3) = -36 + 51 = 15 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ \left(x, y\right) = \left(-\frac{9}{5}, 3\right) \]
5x+6y=9 20x+17y=15
Давайте решим систему уравнений:
- \( 5x + 6y = 9 \) (это первое уравнение)
- \( 20x + 17y = 15 \) (это второе уравнение)
Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Начнем с первого уравнения:
\[ 6y = 9 - 5x \]
Теперь выразим \( y \):
\[ y = \frac{9 - 5x}{6} \quad (1) \]
Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим выражение для \( y \) из уравнения (1) во второе уравнение:
\[ 20x + 17\left(\frac{9 - 5x}{6}\right) = 15 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Умножим все на 6, чтобы избавиться от дроби:
\[ 6 \cdot 20x + 17(9 - 5x) = 6 \cdot 15 \]
Это преобразуется в:
\[ 120x + 153 - 85x = 90 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 35x + 153 = 90 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Вычтем 153 из обеих сторон:
\[ 35x = 90 - 153 \] \[ 35x = -63 \]
Теперь разделим обе стороны на 35:
\[ x = -\frac{63}{35} = -\frac{9}{5} \]
Шаг 5: Найдем \( y \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в уравнение (1):
\[ y = \frac{9 - 5\left(-\frac{9}{5}\right)}{6} \] \[ y = \frac{9 + 9}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]
Результат
Мы получили \( x = -\frac{9}{5} \) и \( y = 3 \).
Шаг 6: Проверка
Давайте проверим полученные значения в обоих уравнениях.
В первом уравнении: \[ 5x + 6y = 9 \Rightarrow 5\left(-\frac{9}{5}\right) + 6(3) = -9 + 18 = 9 \quad \text{(верно)} \]
Во втором уравнении: \[ 20x + 17y = 15 \Rightarrow 20\left(-\frac{9}{5}\right) + 17(3) = -36 + 51 = 15 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, система уравнений имеет решение: \[ \left(x, y\right) = \left(-\frac{9}{5}, 3\right) \]
12x-14y=52 18x+14y=8
