Найдите радиус окружности, описан- ной около прямоуголь- ника, две стороны ко- торого равны 12 и √145.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около прямоугольника, нужно помнить, что радиус этой окружности равен половине диагонали прямоугольника. Сначала найдем длину диагонали с использованием теоремы Пифагора. Прямоугольник имеет две стороны, одна из которых равна 12, а другая — \(\sqrt{145}\). Мы можем обозначить длины сторон как \(a = 12\) и \(b = \sqrt{145}\). ### Шаг 1: Найдем длину диагонали По теореме Пифагора длина диагонали \(d\) вычисляется следующим образом: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения сторон: \[ d = \sqrt{12^2 + (\sqrt{145})^2} \] Теперь рассчитаем квадрат каждой стороны: \[ 12^2 = 144 \] \[ (\sqrt{145})^2 = 145 \] Сложим полученные значения: \[ d = \sqrt{144 + 145} = \sqrt{289} \] Теперь найдем корень из 289: \[ \sqrt{289} = 17 \] ### Шаг 2: Найдем радиус окружности Радиус \(R\) описанной окружности равен половине длины диагонали: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \] ### Ответ Радиус окружности, описанной около данного прямоугольника, равен \(8.5\).