. Из пункта A в пункт B , расстояние между которыми равно 266 км, отправился теплоход. Через 5 часов из пункта A в пункт B отправилась моторная лодка, скорость которой на 5 км/ч…

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько этапов.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть два водных транспорта: теплоход и моторная лодка.
   • Теплоход отправляется из пункта A в пункт B и его скорость нам нужно найти.
   • Через 5 часов после теплохода отправляется моторная лодка, скорость которой на 5 км/ч больше скорости теплохода.
   • Оба судна прибывают в пункт B одновременно.

2. Обозначения:

   • Пусть \( v \) – скорость теплохода в км/ч.
   • Тогда скорость моторной лодки будет \( v + 5 \) км/ч.
   • Расстояние между пунктами A и B составляет 266 км.

3. Время в пути:

   • Так как теплоход отправляется первым, то время, которое он проводит в пути, можно выразить как \( \frac{266}{v} \).
   • Моторная лодка отправляется на 5 часов позже, поэтому время в пути для неё составит \( \frac{266}{v + 5} \).

4. Уравнение:

   • Поскольку оба судна прибывают в пункт B одновременно, можно записать следующее уравнение: \[ \frac{266}{v} - \frac{266}{v + 5} = 5 \]

5. Решение уравнения:

   Сначала приводим уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{266(v + 5) - 266v}{v(v + 5)} = 5 \]

   Это упрощается до: \[ \frac{266 \cdot 5}{v(v + 5)} = 5 \]

   Умножим обе стороны на \( v(v + 5) \) (при этом предположим, что \( v \neq 0 \)): \[ 266 \cdot 5 = 5v(v + 5) \]

   Теперь делим обе стороны на 5: \[ 266 = v(v + 5) \]

   Раскрываем скобки: \[ v^2 + 5v - 266 = 0 \]

6. Нахождение корней уравнения: Теперь используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Для нашего уравнения \( a = 1, b = 5, c = -266 \): \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-266)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1064}}{2} \] \[ v = \frac{-5 \pm \sqrt{1089}}{2} \] \[ v = \frac{-5 \pm 33}{2} \]

   Находим два возможных решения: \[ v_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{(принимаем)} \] \[ v_2 = \frac{-38}{2} = -19 \quad \text{(не принимаем, скорость не может быть отрицательной)} \]

7. Ответ: Таким образом, скорость теплохода составляет 14 км/ч.