На сторонах ромба ABCD, острый угол которого равен 60°, расположены векторы →→ ВА и ВС, длина каждого равна 2 ед. → Определи длину вектора разности ВА – BC.

Чтобы решить задачу, сначала давайте вспомним некоторые основные свойства ромба и векторов. ### Шаг 1: Определение векторов В ромбе ABCD все стороны равны, и угол A равен 60°. Из условия у нас есть два вектора: - Вектор \( \vec{BA} \) (от точки B к A) - Вектор \( \vec{BC} \) (от точки B к C) Длина каждого из этих векторов равна 2 единицы. ### Шаг 2: Определение направлений векторов 1. **Вектор \( \vec{BA} \)**: - Направлен от B к A. - Если представим ромб в координатной системе, можно считать, что: - \( B(0, 0) \) - \( A(2 \cos(60^\circ), 2 \sin(60^\circ)) = (2 \cdot 0.5, 2 \cdot \sqrt{3}/2) = (1, \sqrt{3}) \) Тогда вектор \( \vec{BA} = A - B = (1, \sqrt{3}) - (0, 0) = (1, \sqrt{3}) \). 2. **Вектор \( \vec{BC} \)**: - Направлен от B к C. - Учитывая, что ABCD — ромб, угол C равен 120° (так как противоположные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°). Мы можем найти координаты точки C: - \( C(2 \cos(120^\circ), 2 \sin(120^\circ)) = (2 \cdot (-0.5), 2 \cdot \sqrt{3}/2) = (-1, \sqrt{3}) \) Тогда вектор \( \vec{BC} = C - B = (-1, \sqrt{3}) - (0, 0) = (-1, \sqrt{3}) \). ### Шаг 3: Вычисление разности векторов Теперь, чтобы найти вектор разности \( \vec{BA} - \vec{BC} \), вычтем координаты векторов: \[ \vec{BA} - \vec{BC} = (1, \sqrt{3}) - (-1, \sqrt{3}) \] Это можно сделать поэлементно: - По первой координате: \( 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \) - По второй координате: \( \sqrt{3} - \sqrt{3} = 0 \) Таким образом, вектор разности \( \vec{BA} - \vec{BC} = (2, 0) \). ### Шаг 4: Длина вектора разности Длину вектора в двумерном пространстве можно вычислить по формуле: \[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — координаты вектора. В нашем случае: \[ |\vec{BA} - \vec{BC}| = \sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2 \] ### Ответ Длина вектора разности \( \vec{BA} - \vec{BC} \) равна 2 единицы.