Реши уравнение: x 2 x − 5 = 28 − 11 x 5 − x x−5 x 2 = 5−x 28−11x . Запиши корни в порядке возрастания
Для решения уравнения
\[ \frac{x^2}{x-5} = \frac{28 - 11x}{5 - x} \]
начнем с упрощения правой части. Обратите внимание, что \(5 - x\) можно переписать как \(- (x - 5)\). Таким образом уравнение можно записать так:
\[ \frac{x^2}{x-5} = \frac{28 - 11x}{-(x - 5)} = -\frac{28 - 11x}{x - 5} \]
Теперь, если умножить обе стороны на \((x - 5)\) (при условии, что \(x \neq 5\)), получится:
\[ x^2 = - (28 - 11x) \]
Упрощаем правую часть:
\[ x^2 = -28 + 11x \]
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\[ x^2 - 11x + 28 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = -11\) и \(c = 28\):
\[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9 \]
Так как дискриминант положительный, это означает, что у уравнения два различных корня. Вычисляем корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 3}{2} \]
Теперь находим два корня:
- \(x_1 = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
- \(x_2 = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
Теперь у нас есть два корня: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = 4\).
В порядке возрастания эти корни выглядят так:
\[ 4, 7 \]
Таким образом, окончательный ответ:
Корни уравнения: \(4, 7\)
