Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле:
[ R = \frac{\rho L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (для меди примерно ( 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m )),
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Поскольку длина и удельное сопротивление для обоих проводников одинаковы, можем говорить о соотношении их сопротивления, используя только площади сечения.
Обозначим:
- ( R_1 ) — сопротивление первого проводника (площадь сечения ( S_1 = 1 , \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )),
- ( R_2 ) — сопротивление второго проводника (площадь сечения ( S_2 = 5 , \text{мм}^2 = 5 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )).
Теперь подставим эти значения в формулу:
[
R_1 = \frac{\rho L}{S_1} = \frac{\rho L}{1 \times 10^{-6}}
]
[
R_2 = \frac{\rho L}{S_2} = \frac{\rho L}{5 \times 10^{-6}}
]
Теперь найдем отношение сопротивлений:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{\rho L}{1 \times 10^{-6}}}{\frac{\rho L}{5 \times 10^{-6}}} = \frac{5 \times 10^{-6}}{1 \times 10^{-6}} = 5
]
Таким образом, ( R_1 = 5 R_2 ).
Это означает, что сопротивление первого проводника в 5 раз больше, чем у второго проводника.
Следовательно, сопротивление меньше у второго проводника (с площадью сечения 5 мм²) в 5 раз.
