Для того чтобы понять задачу, нам нужно вспомнить, что такой модуль импульса и как он рассчитывается.
Импульс (или модуль импульса) тела определяется по формуле:
[ P = m \cdot v ]
где:
- ( P ) — импульс,
- ( m ) — масса тела,
- ( v ) — скорость тела.
Давайте рассмотрим, как изменяется импульс автомобиля в этой задаче, когда масса автомобиля уменьшается и скорость увеличивается.
Шаг 1: Запишем первоначальный импульс
Обозначим первоначальную массу автомобиля как ( m_0 ) и первоначальную скорость как ( v_0 ). Тогда первоначальный импульс равен:
[ P_0 = m_0 \cdot v_0 ]
Шаг 2: Запишем изменённые параметры
Согласно условию задачи:
- Масса уменьшилась в 7,8 раз, то есть новая масса:
[
m = \frac{m_0}{7,8}
]
- Скорость увеличилась в 11,7 раз, то есть новая скорость:
[
v = 11,7 \cdot v_0
]
Шаг 3: Рассчитаем новый импульс
Теперь вычислим новый импульс ( P ):
[
P = m \cdot v = \left( \frac{m_0}{7,8} \right) \cdot \left( 11,7 \cdot v_0 \right)
]
Шаг 4: Подставим и упростим
Теперь подставим выражение для нового импульса и упростим:
[
P = \frac{m_0 \cdot v_0 \cdot 11,7}{7,8}
]
[
P = P_0 \cdot \frac{11,7}{7,8}
]
Шаг 5: Найдем, во сколько раз изменился импульс
Теперь, чтобы узнать, во сколько раз изменился импульс относительно первоначального, мы можем выразить этот коэффициент:
[
\frac{P}{P_0} = \frac{11,7}{7,8}
]
Шаг 6: Вычисляем значение
Теперь давайте вычислим это значение:
[
\frac{11,7}{7,8} \approx 1,5
]
Ответ
Импульс автомобиля увеличится примерно в 1,5 раза по сравнению с первоначальным значением.
Это значит, что несмотря на снижение массы, значительное увеличение скорости приводит к увеличению импульса.
