Задача 363. Протон обладает кинетической энергией кэВ. Определите дополнительную энергию , которую нужно передать протону, чтобы его длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза.…

Для решения задачи воспользуемся формулой де Бройля для длины волны:

\[ \lambda = \frac{h}{p} \]

где:

• \(\lambda\) — длина волны де Бройля,
• \(h\) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
• \(p\) — импульс частицы.

Импульс протона можно выразить через его кинетическую энергию:

\[ E_k = \frac{p^2}{2m} \]

где:

• \(E_k\) — кинетическая энергия,
• \(m\) — масса протона (\(m \approx 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}\)).

Длина волны де Бройля для начальной кинетической энергии:

\[ \lambda_1 = \frac{h}{p_1} \]

Для уменьшения длины волны в 3 раза:

\[ \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{3} = \frac{h}{p_2} \]

Сравниваем длины волн:

\[ \frac{h}{p_2} = \frac{h}{3p_1} \]

Из этого выражения видно, что:

\[ p_2 = 3p_1 \]

Теперь находим, какую кинетическую энергию необходимо для этого:

\[ E_k = \frac{p^2}{2m} \]

Для импульса \(p_1\):

\[ E_{k1} = \frac{p_1^2}{2m} \]

Для импульса \(p_2 = 3p_1\):

\[ E_{k2} = \frac{(3p_1)^2}{2m} = \frac{9p_1^2}{2m} \]

Теперь подставим \(E_{k1}\):

\[ E_{k2} = 9E_{k1} \]

Тогда дополнительная энергия будет равна:

\[ \Delta E = E_{k2} - E_{k1} = 9E_{k1} - E_{k1} = 8E_{k1} \]

Если кинетическая энергия протона была \(E_{k1} = E\) кэВ, то:

\[ \Delta E = 8E \text{ кэВ} \]

Ответ: \(8E\) кэВ.