Найди площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9

Чтобы найти площадь круга, в который вписан прямоугольный треугольник с катетами 12 и 9, будем действовать по шагам.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы

Для начала нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Формула:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

Подставим наши значения:

• \( a = 12 \)
• \( b = 9 \)

\[ c = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \]

Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] где \( r \) — радиус, \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

Подставим наши значения: \[ r = \frac{12 + 9 - 15}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 3: Найдем площадь круга

Теперь, когда мы знаем радиус круга, можем найти его площадь. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \]

Подставим значение радиуса: \[ S = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9 \approx 28.27 \]

Ответ

Таким образом, площадь круга, в который вписан данный прямоугольный треугольник, составляет примерно \( 28.27 \) квадратных единиц.