События A и B независимы. Известно, что P(A) = 0,4, P(B) = 0,3. Найдите вероятность события A или B.
Чтобы найти вероятность события A или B (то есть вероятность объединения событий A и B), нужно использовать формулу для вероятности объединения двух независимых событий. Если события A и B независимы, то их вероятность можно вычислить по следующей формуле:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Где:
- \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что произойдёт событие A или событие B (или оба).
- \( P(A) \) — вероятность события A.
- \( P(B) \) — вероятность события B.
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что произойдут оба события A и B.
Поскольку события A и B независимы, мы можем выразить \( P(A \cap B) \) как:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
Теперь подставим известные значения:
- \( P(A) = 0,4 \)
- \( P(B) = 0,3 \)
Сначала найдем \( P(A \cap B) \):
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,4 \cdot 0,3 = 0,12 \]
Теперь подставим это значение в формулу для объединения событий:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,4 + 0,3 - 0,12 \]
Теперь выполните сложение:
\[ P(A \cup B) = 0,4 + 0,3 = 0,7 \]
И вычтем \( P(A \cap B) \):
\[ P(A \cup B) = 0,7 - 0,12 = 0,58 \]
Таким образом, вероятность события A или B равна \( 0,58 \) или \( 58\% \).
Ответ: Вероятность события A или B равна \( 0,58 \).
