Реши уравнение x-1/x=7

Решим уравнение \( x - \frac{1}{x} = 7 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Устранение дроби Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ x^2 - 1 = 7x \] ### Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ x^2 - 7x - 1 = 0 \] ### Шаг 3: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -1 \). Подставим эти значения в формулу: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 49 + 4 = 53 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{53}}{2} \] ### Шаг 5: Записываем окончательные результаты Таким образом, у нас два корня: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{53}}{2} \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{53}}{2} \] ### Заключение Мы нашли два значения для \( x \), которые удовлетворяют изначальному уравнению. Если нужно, можно подставить найденные значения обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они верны. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!