реши уравнение x-1/x=7

Решим уравнение \( x - \frac{1}{x} = 7 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Устранение дроби

Чтобы избавиться от дроби, можно умножить обе стороны уравнения на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)):

\[ x^2 - 1 = 7x \]

Шаг 2: Приведение уравнения к стандартному виду

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 7x - 1 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -1 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 49 + 4 = 53 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{53}}{2} \]

Шаг 5: Записываем окончательные результаты

Таким образом, у нас два корня:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{53}}{2} \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{53}}{2} \]

Заключение

Мы нашли два значения для \( x \), которые удовлетворяют изначальному уравнению. Если нужно, можно подставить найденные значения обратно в уравнение, чтобы убедиться, что они верны.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!