Для решения задачи давайте используем формулу для кинетической энергии и законы сохранения энергии.
Шаг 1: Определим данные
- Масса тела ( m = 100 , \text{г} = 0.1 , \text{кг} ) (перевели граммы в килограммы)
- Кинетическая энергия ( E_k = 0.2 , \text{Дж} )
Шаг 2: Напишем формулу для кинетической энергии
Кинетическая энергия ( E_k ) выражается как:
[
E_k = \frac{1}{2} m v^2
]
где ( v ) — скорость тела внизу наклонной плоскости. Но в данной задаче нам не нужна скорость, так как мы знаем, что вся потенциальная энергия, потерянная телом при движении вниз, преобразуется в кинетическую.
Шаг 3: Рассмотрим потенциальную энергию
Потенциальная энергия ( E_p ) на высоте ( h ) определяется формулой:
[
E_p = mgh
]
где ( g ) — ускорение свободного падения (в среднем ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 )).
Шаг 4: Установим равенство между потенциальной и кинетической энергией
Так как при соскальзывании потенциальная энергия тела преобразуется в кинетическую, мы можем записать:
[
E_p = E_k
]
Подставляем формулы и равенство будет выглядеть так:
[
mgh = \frac{1}{2} mv^2
]
Но поскольку мы исследуем переход от потенциальной энергии к кинетической, мы используем только уравнение потенциальной энергии:
[
mgh = 0.2
]
Шаг 5: Подставим известные данные и найдём высоту ( h )
Теперь подставляем известные значения:
[
0.1 \cdot 9.81 \cdot h = 0.2
]
Теперь решим уравнение:
[
0.981h = 0.2
]
[
h = \frac{0.2}{0.981}
]
[
h \approx 0.2039 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, высота наклонной плоскости составляет примерно ( 0.204 , \text{м} ) или ( 20.4 , \text{см} ).
