Кинетическая энергия тела массой 100 г, соскользнувшего с наклонной плоскости, у её подножия составила 0,2 Дж. Чему равна высота наклонной плоскости? Трением пренебречь. Ответ:

Для решения задачи давайте используем формулу для кинетической энергии и законы сохранения энергии.

Шаг 1: Определим данные

• Масса тела \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \) (перевели граммы в килограммы)
• Кинетическая энергия \( E_k = 0.2 \, \text{Дж} \)

Шаг 2: Напишем формулу для кинетической энергии

Кинетическая энергия \( E_k \) выражается как: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( v \) — скорость тела внизу наклонной плоскости. Но в данной задаче нам не нужна скорость, так как мы знаем, что вся потенциальная энергия, потерянная телом при движении вниз, преобразуется в кинетическую.

Шаг 3: Рассмотрим потенциальную энергию

Потенциальная энергия \( E_p \) на высоте \( h \) определяется формулой: \[ E_p = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения (в среднем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

Шаг 4: Установим равенство между потенциальной и кинетической энергией

Так как при соскальзывании потенциальная энергия тела преобразуется в кинетическую, мы можем записать: \[ E_p = E_k \] Подставляем формулы и равенство будет выглядеть так: \[ mgh = \frac{1}{2} mv^2 \]

Но поскольку мы исследуем переход от потенциальной энергии к кинетической, мы используем только уравнение потенциальной энергии: \[ mgh = 0.2 \]

Шаг 5: Подставим известные данные и найдём высоту \( h \)

Теперь подставляем известные значения: \[ 0.1 \cdot 9.81 \cdot h = 0.2 \]

Теперь решим уравнение: \[ 0.981h = 0.2 \] \[ h = \frac{0.2}{0.981} \] \[ h \approx 0.2039 \, \text{м} \]

Ответ

Таким образом, высота наклонной плоскости составляет примерно \( 0.204 \, \text{м} \) или \( 20.4 \, \text{см} \).