найдите значение функции

Давайте найдем значение функции \( f(x) = -2x^2 + 4x - 3 \) в точке максимума.

1. Найдем производную функции.

   Производная функции \( f(x) \) обозначается как \( f'(x) \). Для функции \( f(x) = -2x^2 + 4x - 3 \), производная будет:

   \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 4x - 3) = -4x + 4 \]

2. Найдем критические точки.

   Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:

   \[ -4x + 4 = 0 \]

   Решим это уравнение:

   \[ -4x = -4 \implies x = 1 \]

3. Определим, является ли эта точка максимумом.

   Вторая производная функции \( f(x) \) помогает определить характер критической точки. Вторая производная \( f''(x) \) вычисляется как:

   \[ f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(-2x^2 + 4x - 3) = -4 \]

   Поскольку \( f''(x) = -4 < 0 \), это указывает на то, что в точке \( x = 1 \) функция имеет максимум.

4. Найдем значение функции в точке максимума.

   Подставим \( x = 1 \) в исходное уравнение функции:

   \[ f(1) = -2(1)^2 + 4(1) - 3 = -2 + 4 - 3 = -1 \]

Таким образом, значение функции в точке максимума равно \(-1\).