Найдите значение функции

Давайте найдем значение функции \( f(x) = -2x^2 + 4x - 3 \) в точке максимума. 1. **Найдем производную функции.** Производная функции \( f(x) \) обозначается как \( f'(x) \). Для функции \( f(x) = -2x^2 + 4x - 3 \), производная будет: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 4x - 3) = -4x + 4 \] 2. **Найдем критические точки.** Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю: \[ -4x + 4 = 0 \] Решим это уравнение: \[ -4x = -4 \implies x = 1 \] 3. **Определим, является ли эта точка максимумом.** Вторая производная функции \( f(x) \) помогает определить характер критической точки. Вторая производная \( f''(x) \) вычисляется как: \[ f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(-2x^2 + 4x - 3) = -4 \] Поскольку \( f''(x) = -4 < 0 \), это указывает на то, что в точке \( x = 1 \) функция имеет максимум. 4. **Найдем значение функции в точке максимума.** Подставим \( x = 1 \) в исходное уравнение функции: \[ f(1) = -2(1)^2 + 4(1) - 3 = -2 + 4 - 3 = -1 \] Таким образом, значение функции в точке максимума равно \(-1\).