2. Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость второго велосипедиста равна \( v \) км/ч. - Соответственно, скорость первого велосипедиста будет \( v - 2 \) км/ч (так как она на 2 км/ч меньше). 2. **Время, затраченное на путь:** - Для первого велосипедиста время в пути можно вычислить как: \[ t_1 = \frac{39}{v - 2} \] - Для второго велосипедиста время в пути будет: \[ t_2 = \frac{39}{v} \] 3. **Условие задачи:** - По условию первый велосипедист проезжает путь на 24 минуты дольше второго. Время в минутах можно выразить, умножив время в часах на 60: \[ t_1 = t_2 + \frac{24}{60} \] - Однако мы можем упростить \(\frac{24}{60}\) до \(\frac{2}{5}\) часа. Таким образом, у нас есть: \[ \frac{39}{v - 2} = \frac{39}{v} + \frac{2}{5} \] 4. **Вычислим уравнение:** - Умножим всё уравнение на \(5v(v - 2)\) для уничтожения дробей: \[ 5v \cdot 39 = 5(v - 2) \cdot 39 + 2v(v - 2) \] - Упростим уравнение: \[ 195v = 195(v - 2) + 2v^2 - 4v \] \[ 195v = 195v - 390 + 2v^2 - 4v \] - Сокращая \(195v\) с обеих сторон, мы получаем: \[ 0 = 2v^2 - 4v - 390 \] 5. **Преобразование уравнения:** - Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2: \[ 0 = v^2 - 2v - 195 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** - Используем формулу корней квадратного уравнения \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 1, b = -2, c = -195 \): \[ v = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-195)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 780}}{2} \] \[ v = \frac{2 \pm \sqrt{784}}{2} \] \[ v = \frac{2 \pm 28}{2} \] 7. **Находим значения:** - \( v = \frac{30}{2} = 15 \) (это скорость второго велосипедиста) - \( v = \frac{-26}{2} = -13 \) (отрицательная скорость не имеет смысла) 8. **Ответ:** - Мы нашли, что скорость второго велосипедиста равна \( 15 \) км/ч. Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет **15 км/ч**.