Для решения этой задачи начнем с обозначений.
Обозначим длину отрезка ( AM ) через ( x ). Тогда длина отрезка ( MV ) будет равна:
[
MV = AB - AM = 24 - x.
]
Согласно условию, отрезок ( AM ) короче отрезка ( MV ) в ( 1 \frac{2}{3} ) раза. Запишем это в виде равенства:
[
AM = \frac{1}{\frac{5}{3}} \cdot MV.
]
Преобразуем ( \frac{1}{\frac{5}{3}} ):
[
AM = \frac{3}{5} \cdot MV.
]
Так как ( MV = 24 - x ), подставим это значение в уравнение:
[
x = \frac{3}{5} \cdot (24 - x).
]
Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:
[
5x = 3(24 - x).
]
Раскроем скобки:
[
5x = 72 - 3x.
]
Теперь соберем все переменные с одной стороны, добавив ( 3x ) к обеим сторонам:
[
5x + 3x = 72.
]
Это упрощается до:
[
8x = 72.
]
Теперь решим для ( x ), поделив обе стороны на 8:
[
x = \frac{72}{8} = 9.
]
Таким образом, длина отрезка ( AM ) равна 9 см. Теперь найдем длину отрезка ( MV ):
[
MV = 24 - AM = 24 - 9 = 15 \text{ см}.
]
Ответ:
Длина отрезка ( AM ) равна 9 см, а длина отрезка ( MV ) равна 15 см.
Для проверки:
Выясним, действительно ли 9 см короче 15 см в ( 1 \frac{2}{3} ) раза:
[
\frac{MV}{AM} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}.
]
Это действительно кратно ( \frac{3}{5} ), что подтверждает правильность решения.
