точка М разделила отрезок АВ на два отрезка АМ и МВ, так что отрезок АМ оказался короче отрезка МВ в 1 2/3 раза. если длинна отрезка АВ равна 24 см

Для решения этой задачи начнем с обозначений.

Обозначим длину отрезка \( AM \) через \( x \). Тогда длина отрезка \( MV \) будет равна:

\[ MV = AB - AM = 24 - x. \]

Согласно условию, отрезок \( AM \) короче отрезка \( MV \) в \( 1 \frac{2}{3} \) раза. Запишем это в виде равенства:

\[ AM = \frac{1}{\frac{5}{3}} \cdot MV. \]

Преобразуем \( \frac{1}{\frac{5}{3}} \):

\[ AM = \frac{3}{5} \cdot MV. \]

Так как \( MV = 24 - x \), подставим это значение в уравнение:

\[ x = \frac{3}{5} \cdot (24 - x). \]

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5x = 3(24 - x). \]

Раскроем скобки:

\[ 5x = 72 - 3x. \]

Теперь соберем все переменные с одной стороны, добавив \( 3x \) к обеим сторонам:

\[ 5x + 3x = 72. \]

Это упрощается до:

\[ 8x = 72. \]

Теперь решим для \( x \), поделив обе стороны на 8:

\[ x = \frac{72}{8} = 9. \]

Таким образом, длина отрезка \( AM \) равна 9 см. Теперь найдем длину отрезка \( MV \):

\[ MV = 24 - AM = 24 - 9 = 15 \text{ см}. \]

Ответ: Длина отрезка \( AM \) равна 9 см, а длина отрезка \( MV \) равна 15 см.

Для проверки:

Выясним, действительно ли 9 см короче 15 см в \( 1 \frac{2}{3} \) раза:

\[ \frac{MV}{AM} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}. \]

Это действительно кратно \( \frac{3}{5} \), что подтверждает правильность решения.