диагонали квадрата равна 10см, найти площадь и периметр квадрата

Чтобы найти площадь и периметр квадрата, зная, что его диагональ равна 10 см, следуем этим шагам:

Шаг 1: Находим сторону квадрата

Используем теорему Пифагора. В квадрате диагональ (d) делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Если обозначить сторону квадрата как \(a\), то по теореме Пифагора мы имеем:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

Поскольку мы имеем две стороны квадрата, упростим это:

\[ d^2 = 2a^2 \]

Теперь выразим \(a^2\):

\[ a^2 = \frac{d^2}{2} \]

Так как \(d = 10\) см, подставим это значение:

\[ a^2 = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50 \]

Теперь найдем сторону \(a\):

\[ a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см} \]

Шаг 2: Находим площадь квадрата

Площадь \(S\) квадрата вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

Мы уже нашли \(a^2\):

\[ S = 50 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Находим периметр квадрата

Периметр \(P\) квадрата вычисляется по формуле:

\[ P = 4a \]

Теперь подставим значение \(a\):

\[ P = 4 \times 5\sqrt{2} \approx 4 \times 7.07 \approx 28.28 \text{ см} \]

Ответ

• Площадь квадрата: 50 см²
• Периметр квадрата: 28.28 см (или 20 см, если использовать только корень при кратком ответе)

Таким образом, мы определили площадь и периметр квадрата, зная его диагональ.