Чтобы найти площадь и периметр квадрата, зная, что его диагональ равна 10 см, следуем этим шагам:
Шаг 1: Находим сторону квадрата
Используем теорему Пифагора. В квадрате диагональ (d) делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Если обозначить сторону квадрата как (a), то по теореме Пифагора мы имеем:
[
d^2 = a^2 + a^2
]
Поскольку мы имеем две стороны квадрата, упростим это:
[
d^2 = 2a^2
]
Теперь выразим (a^2):
[
a^2 = \frac{d^2}{2}
]
Так как (d = 10) см, подставим это значение:
[
a^2 = \frac{10^2}{2} = \frac{100}{2} = 50
]
Теперь найдем сторону (a):
[
a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7.07 \text{ см}
]
Шаг 2: Находим площадь квадрата
Площадь (S) квадрата вычисляется по формуле:
[
S = a^2
]
Мы уже нашли (a^2):
[
S = 50 \text{ см}^2
]
Шаг 3: Находим периметр квадрата
Периметр (P) квадрата вычисляется по формуле:
[
P = 4a
]
Теперь подставим значение (a):
[
P = 4 \times 5\sqrt{2} \approx 4 \times 7.07 \approx 28.28 \text{ см}
]
Ответ
- Площадь квадрата: 50 см²
- Периметр квадрата: 28.28 см (или 20 см, если использовать только корень при кратком ответе)
Таким образом, мы определили площадь и периметр квадрата, зная его диагональ.
