Найди сумму членов арифметической прогрессии с тринадцатого по тридцать первый включительно, если известно, что a 1 = 310 a 1 ​ =310 и d = − 11 d=−11 .

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии с тринадцатого по тридцать первый включительно, начнем с определения необходимых параметров.

1. Определим нужные значения:

   • Первый член прогрессии: \(a_1 = 310\)
   • Разность прогрессии: \(d = -11\)
   • Позиция первого члена, который мы хотим суммировать: \(n_1 = 13\)
   • Позиция последнего члена, который мы хотим суммировать: \(n_2 = 31\)

2. Найдем значения отдельных членов прогрессии: Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

   Теперь вычислим 13-й и 31-й члены.

   13-й член: \[ a_{13} = 310 + (13 - 1) \cdot (-11) = 310 + 12 \cdot (-11) = 310 - 132 = 178 \]

   31-й член: \[ a_{31} = 310 + (31 - 1) \cdot (-11) = 310 + 30 \cdot (-11) = 310 - 330 = -20 \]

3. Найдем количество членов в диапазоне с 13-го по 31-й: \[ n = n_2 - n_1 + 1 = 31 - 13 + 1 = 19 \]

4. Вычислим сумму членов прогрессии: Формула для суммы \(S_n\) первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

   Подставим значения: \[ S_{19} = \frac{19}{2} \cdot (a_{13} + a_{31}) = \frac{19}{2} \cdot (178 + (-20)) = \frac{19}{2} \cdot 158 \]

   Вычислим: \[ S_{19} = \frac{19 \cdot 158}{2} = \frac{3002}{2} = 1501 \]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с тринадцатого по тридцать первый включительно равна \(1501\).