Периметр прямоугольника равен 98см, а его площадь 360см квадратных.найдите длины сторон прямоугольника

Давайте решим задачу по нахождению сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь. Периметр прямоугольника P можно вычислить по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. Площадь S вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] Здесь \( S = 360 \text{ см}^2 \) (площадь) и \( P = 98 \text{ см} \) (периметр). ### Шаг 1: Выразим одно из уравнений через другое Мы знаем, что: \[ P = 2(a + b) = 98 \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 49 \] Теперь выразим одну из переменных через другую: \[ b = 49 - a \] ### Шаг 2: Подставим значение b в уравнение площади Теперь подставим это значение в уравнение площади: \[ S = a \times b \] \[ 360 = a \times (49 - a) \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и упростим Раскроем скобки: \[ 360 = 49a - a^2 \] Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 49a + 360 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1, b = -49, c = 360 \). Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 \] \[ D = 2401 - 1440 \] \[ D = 961 \] Теперь находим корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ a = \frac{49 \pm \sqrt{961}}{2} \] \[ a = \frac{49 \pm 31}{2} \] Теперь найдем два возможных значения для \( a \): 1. \( a = \frac{49 + 31}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) 2. \( a = \frac{49 - 31}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) ### Шаг 5: Найдем значения b Теперь, когда мы знаем \( a \), можем найти \( b \): - Если \( a = 40 \): \[ b = 49 - 40 = 9 \] - Если \( a = 9 \): \[ b = 49 - 9 = 40 \] ### Ответ: Длины сторон прямоугольника равны 9 см и 40 см. Таким образом, мы нашли обе стороны прямоугольника.