Разложите на множители 4a²-64b²=

Чтобы разложить выражение \(4a^2 - 64b^2\) на множители, начнем с упрощения: 1. **Вынесем общий множитель:** Заметим, что в обоих членах есть общий множитель \(4\). Вынесем этот множитель за скобку: \[ 4a^2 - 64b^2 = 4(a^2 - 16b^2). \] 2. **Используем разность квадратов:** Теперь у нас осталось выражение \(a^2 - 16b^2\). Это разность квадратов, поскольку \(16b^2\) можно записать как \((4b)^2\). Формула разности квадратов гласит: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y). \] В нашем случае \(x = a\) и \(y = 4b\). Применив эту формулу, мы получаем: \[ a^2 - (4b)^2 = (a - 4b)(a + 4b). \] 3. **Собираем все вместе:** Теперь подставим это обратно в выражение, которое у нас получилось ранее: \[ 4(a^2 - 16b^2) = 4[(a - 4b)(a + 4b)]. \] Таким образом, конечный ответ, разложенный на множители, будет: \[ 4(a - 4b)(a + 4b). \] Поздравляю! Вы разложили \(4a^2 - 64b^2\) на множители!