Площадь боковой поверхности цилиндра равна  π R k πRk, где  R R — радиус основания цилиндра. Найди объём цилиндра.

Чтобы найти объём цилиндра, нам нужно использовать формулы для объёма и площади боковой поверхности цилиндра. 1. **Формулы:** - Площадь боковой поверхности цилиндра \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = 2\pi R h, \] где \( R \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — его высота. - Объём цилиндра \( V \) рассчитывается по формуле: \[ V = \pi R^2 h. \] 2. **Сравнение с заданной формулой:** У нас есть информация о площади боковой поверхности: \[ S = \pi R k. \] Сравним эту формулу с формулой для площади боковой поверхности: \[ 2\pi R h = \pi R k. \] Мы можем сократить обе стороны на \( \pi R \) (при условии, что \( R \neq 0 \)): \[ 2h = k. \] Это позволяет нам выразить высоту \( h \): \[ h = \frac{k}{2}. \] 3. **Подставляем \( h \) в формулу для объёма:** Теперь, подставим найденное значение \( h \) в формулу для объёма: \[ V = \pi R^2 h. \] Подставим \( h = \frac{k}{2} \): \[ V = \pi R^2 \left(\frac{k}{2}\right). \] Упростим выражение: \[ V = \frac{\pi R^2 k}{2}. \] Таким образом, объём цилиндра равен: \[ V = \frac{\pi R^2 k}{2}. \] Это итоговое выражение для объёма цилиндра в зависимости от радиуса его основания \( R \) и заданной величины \( k \). Теперь у вас есть подробное решение задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.